Inteligencia artificial en el desarrollo de procesos matemáticos para la detección de secciones cónicas

Resumen

El objetivo de esta investigación fue desarrollar y evaluar algoritmos de inteligencia artificial (IA) para mejorar la precisión y eficiencia en la detección de secciones cónicas mediante procesos numéricos. La hipótesis planteada sostiene que los algoritmos de IA basados en redes neuronales y aprendizaje profundo mejoran significativamente estos aspectos en comparación con los métodos tradicionales. El estudio, de carácter descriptivo y experimental, involucró a 100 estudiantes universitarios divididos en un grupo de control, que utilizó métodos numéricos tradicionales, y un grupo experimental, que empleó algoritmos de IA. Los datos recopilados, consistentes en secciones cónicas de imágenes digitales y simulaciones numéricas, fueron preprocesados para asegurar su calidad y consistencia. Se desarrollaron varios modelos de redes neuronales y aprendizaje profundo, entrenados con datos etiquetados y validados mediante técnicas de validación cruzada. La evaluación comparativa entre los métodos tradicionales y los algoritmos de IA mostró que estos últimos lograron un F1-score superior a 0.85, demostrando una alta fiabilidad. El análisis estadístico mediante la prueba t de Student confirmó diferencias significativas en precisión y eficiencia, con un p-valor de 0.000 y un tamaño del efecto de -4.25. Estos resultados validan la hipótesis inicial, destacando las ventajas de los algoritmos de IA en la detección de secciones cónicas. Además, se observó un impacto educativo positivo, con mejoras en la comprensión y retención de conocimientos geométricos por parte de los estudiantes. La implementación de IA proporcionó una herramienta eficaz para el análisis y la visualización de secciones cónicas, promoviendo un aprendizaje interactivo y adaptativo. En conclusión, los algoritmos de IA basados en redes neuronales y aprendizaje profundo no solo mejoran la precisión técnica en la detección de secciones cónicas, sino que también potencian el aprendizaje de los estudiantes, superando significativamente los métodos numéricos tradicionales.