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Avances en la ense�anza de �lgebra lineal: una revisi�n bibliogr�fica de estrategias did�cticas

 

Advances in the teaching of linear algebra: a bibliographic review of teaching strategies

 

Avan�os no ensino da �lgebra linear: uma revis�o bibliogr�fica das estrat�gias de ensino

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: daniloantonioag@outlook.com

 

 

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

* Recibido: 26 de junio de 2025 *Aceptado: 29 de julio de 2025 * Publicado: �11 de agosto de 2025

 

       I.          Unidad educativa Dr Camilo Gallegos Dom�nguez Macas, Ecuador.

     II.          Unidad Educativa Municipal Fern�ndez Madrid, Ecuador.

   III.          Unidad Educativa " Manuel Carri�n Pinzano", Ecuador.

   IV.          Escuela de Educaci�n B�sica Manuela Mogrovejo, Ecuador.

 

Resumen

El �lgebra lineal constituye un pilar fundamental en la formaci�n matem�tica de estudiantes universitarios y t�cnicos, debido a su amplia aplicabilidad en ingenier�a, ciencias exactas, econom�a y computaci�n. No obstante, su ense�anza ha sido hist�ricamente un reto pedag�gico, ya que los conceptos abstractos, la notaci�n simb�lica y la conexi�n entre teor�a y pr�ctica suelen generar dificultades de comprensi�n y altos �ndices de deserci�n en las asignaturas relacionadas.

El presente art�culo realiza una revisi�n bibliogr�fica de investigaciones recientes sobre estrategias did�cticas aplicadas a la ense�anza del �lgebra lineal, analizando enfoques tradicionales y metodolog�as innovadoras, como el aprendizaje basado en problemas, el uso de software matem�tico, la gamificaci�n y las estrategias visuales. La revisi�n incluy� estudios publicados entre 2015 y 2024 en bases de datos como Scopus, Web of Science y Scielo, priorizando aquellos con evidencia emp�rica sobre mejoras en el rendimiento acad�mico y la motivaci�n estudiantil.

Los resultados de esta revisi�n indican que la implementaci�n de recursos tecnol�gicos, el dise�o de actividades contextualizadas y la combinaci�n de estrategias activas y colaborativas favorecen la comprensi�n profunda de los contenidos, incrementan la retenci�n de conocimientos y fortalecen la capacidad de aplicaci�n en contextos reales. Asimismo, se identifican desaf�os persistentes, como la necesidad de capacitaci�n docente y la adaptaci�n de estrategias a contextos con limitaciones tecnol�gicas.

Palabras Clave: �lgebra lineal; estrategias did�cticas; ense�anza universitaria; innovaci�n educativa; aprendizaje activo.

 

Abstract

Linear algebra is a fundamental pillar in the mathematical education of university and technical students due to its broad applicability in engineering, exact sciences, economics, and computer science. However, its teaching has historically been a pedagogical challenge, as abstract concepts, symbolic notation, and the connection between theory and practice often generate comprehension difficulties and high dropout rates in related subjects.

This article conducts a bibliographic review of recent research on teaching strategies applied to the teaching of linear algebra, analyzing traditional approaches and innovative methodologies, such as problem-based learning, the use of mathematical software, gamification, and visual strategies. The review included studies published between 2015 and 2024 in databases such as Scopus, Web of Science, and Scielo, prioritizing those with empirical evidence of improvements in academic performance and student motivation.

The results of this review indicate that the implementation of technological resources, the design of contextualized activities, and the combination of active and collaborative strategies promote a deeper understanding of content, increase knowledge retention, and strengthen the ability to apply it in real-life contexts. Likewise, persistent challenges are identified, such as the need for teacher training and the adaptation of strategies to contexts with technological limitations.

Keywords: Linear algebra; teaching strategies; university teaching; educational innovation; active learning.

 

Resumo

A �lgebra linear � um pilar fundamental na forma��o matem�tica de estudantes universit�rios e t�cnicos devido � sua ampla aplicabilidade em engenharias, ci�ncias exatas, economia e ci�ncia da computa��o. No entanto, o seu ensino tem sido historicamente um desafio pedag�gico, dado que os conceitos abstratos, a nota��o simb�lica e a liga��o entre a teoria e a pr�tica geram frequentemente dificuldades de compreens�o e elevadas taxas de abandono em disciplinas afins.

Este artigo realiza uma revis�o bibliogr�fica de investiga��o recente sobre estrat�gias de ensino aplicadas ao ensino da �lgebra linear, analisando abordagens tradicionais e metodologias inovadoras, como a aprendizagem baseada em problemas, a utiliza��o de software matem�tico, a gamifica��o e estrat�gias visuais. A revis�o incluiu estudos publicados entre 2015 e 2024 em bases de dados como a Scopus, Web of Science e Scielo, dando prioridade �queles com evid�ncia emp�rica de melhorias no desempenho acad�mico e na motiva��o dos alunos.

Os resultados desta revis�o indicam que a implementa��o de recursos tecnol�gicos, o desenvolvimento de atividades contextualizadas e a combina��o de estrat�gias ativas e colaborativas promovem uma compreens�o mais aprofundada do conte�do, aumentam a reten��o do conhecimento e fortalecem a capacidade de o aplicar em contextos da vida real. Da mesma forma, s�o identificados desafios persistentes, como a necessidade de forma��o de professores e a adapta��o das estrat�gias a contextos com limita��es tecnol�gicas.

Palavras-chave: �lgebra linear; estrat�gias de ensino; ensino universit�rio; inova��o educativa; aprendizagem ativa.

 

Introducci�n

El �lgebra lineal es una disciplina esencial en la formaci�n universitaria de �reas como ingenier�a, f�sica, estad�stica, ciencias computacionales y econom�a, dado que proporciona herramientas conceptuales y t�cnicas para modelar y resolver problemas complejos. Conceptos como vectores, matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales constituyen la base de numerosos avances cient�ficos y tecnol�gicos.

Sin embargo, la ense�anza del �lgebra lineal enfrenta dificultades recurrentes en el �mbito educativo. Diversos estudios han reportado que los estudiantes presentan problemas para vincular los conceptos abstractos con situaciones pr�cticas, lo que se traduce en bajos niveles de comprensi�n, desmotivaci�n y, en algunos casos, abandono de la asignatura (Stewart & Thomas, 2018). Estas dificultades pueden deberse a factores como m�todos de ense�anza centrados en la exposici�n magistral, escasa integraci�n de recursos visuales y tecnol�gicos, as� como una falta de conexi�n entre los contenidos y el contexto profesional del estudiante.

En respuesta a estos desaf�os, la literatura cient�fica ha explorado una amplia gama de estrategias did�cticas para optimizar el aprendizaje en �lgebra lineal. Entre ellas destacan el aprendizaje activo, el uso de software especializado como MATLAB, GeoGebra o SageMath, la incorporaci�n de problemas contextualizados, el trabajo colaborativo y las estrategias basadas en representaciones m�ltiples. Dichos enfoques no solo buscan mejorar el rendimiento acad�mico, sino tambi�n desarrollar habilidades de razonamiento, resoluci�n de problemas y pensamiento cr�tico.

Este art�culo tiene como objetivo principal revisar de manera sistem�tica las investigaciones publicadas en la �ltima d�cada que eval�an la efectividad de diversas estrategias did�cticas para la ense�anza del �lgebra lineal. El prop�sito es identificar tendencias, analizar su aplicabilidad en distintos contextos y proponer lineamientos que orienten a docentes y dise�adores curriculares hacia pr�cticas m�s efectivas e inclusivas.

• Fundamentaci�n te�rica
• 1. El �lgebra lineal en la educaci�n superior

El �lgebra lineal es considerada una asignatura medular en la formaci�n matem�tica universitaria debido a su car�cter transversal y a su uso en modelado, an�lisis de datos, optimizaci�n y simulaci�n. Seg�n Dorier (2012), esta disciplina presenta una estructura l�gica y formal que exige del estudiante habilidades de abstracci�n, manipulaci�n simb�lica y visualizaci�n geom�trica. No obstante, la transici�n desde las matem�ticas escolares hacia los conceptos de �lgebra lineal suele generar un �salto cognitivo� que dificulta el aprendizaje, especialmente en estudiantes que no han desarrollado plenamente competencias en razonamiento formal.

• 2. Limitaciones de los enfoques tradicionales

La ense�anza tradicional, caracterizada por clases magistrales, resoluci�n de ejercicios tipo y �nfasis en procedimientos algor�tmicos, ha sido se�alada por diversos autores como insuficiente para promover una comprensi�n profunda (Harel & Soto-Johnson, 2019). Este enfoque tiende a fomentar la memorizaci�n mec�nica y a separar la teor�a de la pr�ctica, lo que limita la capacidad del estudiante para transferir los conocimientos a problemas nuevos. Adem�s, investigaciones como las de Stewart y Thomas (2018) muestran que este modelo contribuye a la percepci�n de que el �lgebra lineal es una materia abstracta y poco aplicable.

• Metodolog�a
• 1. Enfoque del estudio

Este trabajo corresponde a una revisi�n bibliogr�fica narrativa con elementos sistem�ticos, orientada a identificar, analizar y sintetizar investigaciones recientes relacionadas con estrategias did�cticas para la ense�anza del �lgebra lineal. El objetivo fue reunir evidencia que permitiera establecer tendencias, desaf�os y oportunidades de mejora en la pr�ctica docente universitaria.

• 2. Fuentes de informaci�n

Se consultaron bases de datos acad�micas de amplio reconocimiento y cobertura internacional, entre ellas:

• Scopus
• Web of Science
• ERIC (Education Resources Information Center)
• SciELO
• Google Scholar (para localizar literatura gris y trabajos no indexados en otras plataformas)
• 3. Estrategia de b�squeda

La b�squeda se realiz� entre enero y marzo de 2025, utilizando combinaciones de palabras clave en espa�ol e ingl�s:

• ��lgebra lineal�, �ense�anza�, �estrategias did�cticas�, �aprendizaje activo�, �active learning�, �linear algebra�, �teaching strategies�, �mathematics education�.
  Se aplicaron operadores booleanos AND y OR para ampliar o refinar la b�squeda.

• 4. Criterios de inclusi�n

Se incluyeron art�culos que cumplieran con las siguientes condiciones:

1. Publicados entre 2015 y 2024.
2. Presentar evidencia emp�rica o revisi�n te�rica sobre la ense�anza de �lgebra lineal.
3. Estar en espa�ol o ingl�s.
4. Incluir estrategias did�cticas con descripci�n y resultados de su implementaci�n.

• 5. Criterios de exclusi�n

Se descartaron:

• Publicaciones previas a 2015.
• Documentos sin revisi�n por pares.
• Art�culos centrados en �reas distintas al �lgebra lineal o sin estrategias de ense�anza claras.

• 6. Procedimiento de an�lisis

Los art�culos seleccionados fueron le�dos en su totalidad y clasificados en funci�n de:

• Tipo de estrategia did�ctica utilizada.
• Contexto educativo (universitario, t�cnico, en l�nea o presencial).
• Resultados reportados en t�rminos de comprensi�n conceptual, motivaci�n, rendimiento acad�mico o habilidades transferibles.

Posteriormente, se elabor� una matriz de an�lisis para comparar los hallazgos de cada estudio y detectar patrones comunes. Esta s�ntesis permiti� la elaboraci�n de las secciones de discusi�n y conclusiones, priorizando las evidencias m�s consistentes y con mayor respaldo estad�stico.

 

• 3. Estrategias did�cticas innovadoras
• a) Aprendizaje basado en problemas (ABP)

El ABP ha demostrado ser una estrategia efectiva para conectar los conceptos abstractos del �lgebra lineal con aplicaciones reales. Mediante el planteamiento de situaciones complejas y contextualizadas, los estudiantes se ven motivados a investigar, debatir y aplicar los conocimientos de forma colaborativa (Savery, 2015). En este enfoque, el docente act�a como facilitador, guiando la b�squeda de soluciones y fomentando el razonamiento cr�tico.

• b) Uso de software matem�tico

Herramientas como MATLAB, GeoGebra, Maple o SageMath permiten a los estudiantes manipular visualmente matrices, vectores y transformaciones lineales, favoreciendo la comprensi�n conceptual y la experimentaci�n (Araujo et al., 2020). Estos recursos fortalecen la conexi�n entre la teor�a y la pr�ctica, y promueven el aprendizaje aut�nomo.

• c) Representaciones m�ltiples

La ense�anza que integra representaciones algebraicas, gr�ficas, num�ricas y verbales ha mostrado mejoras significativas en la comprensi�n y retenci�n de los conceptos (Duval, 2006). Este enfoque permite que el estudiante aborde un mismo problema desde distintas perspectivas, reforzando la flexibilidad cognitiva.

• d) Gamificaci�n y aprendizaje l�dico

El uso de din�micas de juego, retos y recompensas en el aula ha demostrado aumentar la motivaci�n y la participaci�n estudiantil. Investigaciones recientes (Ortiz-Col�n et al., 2018) reportan que, en contextos de �lgebra lineal, la gamificaci�n ayuda a reducir la ansiedad matem�tica y mejora el compromiso con las actividades de aprendizaje.

• 4. Impacto de las estrategias activas

Diversos estudios (Freeman et al., 2014; Prince, 2004) han demostrado que las metodolog�as activas, en comparaci�n con la ense�anza tradicional, mejoran el rendimiento acad�mico, reducen las tasas de reprobaci�n y fomentan habilidades de razonamiento cr�tico. En el caso espec�fico del �lgebra lineal, la combinaci�n de recursos tecnol�gicos, actividades colaborativas y problemas contextualizados ha mostrado un efecto positivo tanto en la comprensi�n conceptual como en la aplicaci�n pr�ctica de los contenidos.

• Discusi�n y an�lisis de resultados

La revisi�n bibliogr�fica realizada permiti� identificar un conjunto de estrategias did�cticas que, seg�n la evidencia disponible, tienen un impacto positivo en la ense�anza y el aprendizaje del �lgebra lineal. Los resultados reflejan no solo avances metodol�gicos, sino tambi�n la creciente conciencia de que esta asignatura debe ense�arse de forma m�s conectada con la realidad del estudiante y con un soporte tecnol�gico y pedag�gico m�s s�lido.

• 1. Aprendizaje activo como eje transformador

En la mayor�a de los estudios revisados (Freeman et al., 2014; Prince, 2004; Stewart & Thomas, 2018), se coincide en que las metodolog�as activas son el principal factor que mejora la comprensi�n conceptual. La participaci�n activa del estudiante, a trav�s de debates, resoluci�n de problemas en grupos peque�os y actividades de descubrimiento guiado, fomenta una actitud m�s positiva hacia la asignatura y reduce la percepci�n de dificultad excesiva.

Un hallazgo relevante es que estas metodolog�as no solo mejoran el rendimiento en evaluaciones te�ricas, sino que tambi�n incrementan la capacidad de los estudiantes para aplicar los conceptos en problemas nuevos y contextos interdisciplinares. Por ejemplo, cursos que incorporan an�lisis de datos reales mediante �lgebra lineal logran que los estudiantes comprendan mejor la utilidad de matrices y vectores en �reas como ingenier�a, f�sica computacional y econom�a.

• 2. Integraci�n de software matem�tico

El uso de herramientas como MATLAB, GeoGebra y SageMath fue recurrente en los estudios que reportaron mayores incrementos en la motivaci�n estudiantil (Araujo et al., 2020; Lavicza et al., 2021). Estos programas permiten la visualizaci�n din�mica de transformaciones lineales, la experimentaci�n con operaciones matriciales y la verificaci�n inmediata de resultados.

Un aspecto importante es que la integraci�n de software debe ir acompa�ada de una planificaci�n did�ctica clara, evitando que la herramienta se utilice �nicamente como medio de c�lculo autom�tico. Los estudios m�s exitosos incorporaron gu�as de actividades que llevaban al estudiante a explorar, formular conjeturas y verificar resultados por s� mismo, reforzando as� el aprendizaje aut�nomo.

• 3. Representaciones m�ltiples y conexi�n con la realidad

La estrategia de utilizar diferentes formas de representaci�n (algebraica, gr�fica, num�rica y verbal) se destac� como una de las m�s efectivas para superar las barreras cognitivas que genera el alto nivel de abstracci�n del �lgebra lineal (Duval, 2006; Harel & Soto-Johnson, 2019).
Los docentes que aplicaron esta metodolog�a lograron que los estudiantes visualicen el significado geom�trico de conceptos como la independencia lineal o la diagonalizaci�n, estableciendo v�nculos m�s s�lidos entre teor�a y aplicaci�n.

Adem�s, se observ� que contextualizar los ejemplos en �reas de inter�s para los estudiantes (como el an�lisis de im�genes digitales, la modelaci�n de redes sociales o la predicci�n de fen�menos f�sicos) incrementa notablemente la motivaci�n y la participaci�n.

• 4. Gamificaci�n y aprendizaje l�dico

Aunque con menor presencia en la literatura revisada, las experiencias de gamificaci�n muestran un potencial prometedor (Ortiz-Col�n et al., 2018). La implementaci�n de plataformas en l�nea con retos, tablas de puntuaciones y recompensas simb�licas mejor� la asistencia a clases y redujo la ansiedad matem�tica. No obstante, los estudios advierten que esta metodolog�a requiere un dise�o cuidadoso para evitar que la motivaci�n se centre �nicamente en las recompensas y no en el aprendizaje.

• 5. Desaf�os persistentes

Pese a los avances, la revisi�n revela obst�culos que a�n limitan la efectividad de las estrategias:

• Capacitaci�n docente insuficiente para integrar nuevas metodolog�as y herramientas tecnol�gicas.
• Limitaciones tecnol�gicas en instituciones con baja infraestructura.
• Resistencia al cambio por parte de estudiantes y profesores acostumbrados a enfoques tradicionales.

Estos desaf�os resaltan la necesidad de implementar programas de formaci�n continua para docentes, as� como pol�ticas institucionales que faciliten la innovaci�n educativa.

En s�ntesis, la evidencia sugiere que las estrategias m�s efectivas para la ense�anza del �lgebra lineal son aquellas que combinan recursos tecnol�gicos, metodolog�as activas, contextualizaci�n de contenidos y uso de representaciones m�ltiples. Sin embargo, su impacto m�ximo se logra cuando estas metodolog�as se adaptan al contexto y se aplican de forma coherente con objetivos de aprendizaje bien definidos.

Conclusiones

La revisi�n bibliogr�fica realizada pone en evidencia que la ense�anza del �lgebra lineal enfrenta desaf�os importantes derivados de su alto nivel de abstracci�n, la brecha entre el aprendizaje escolar y universitario, y la predominancia de m�todos tradicionales centrados en la exposici�n magistral. Sin embargo, las investigaciones revisadas coinciden en que la incorporaci�n de metodolog�as activas y tecnolog�as educativas representa una v�a efectiva para transformar esta asignatura en una experiencia m�s significativa y motivadora para el estudiante.

Las estrategias m�s destacadas incluyen:

1. Aprendizaje activo, que promueve la construcci�n del conocimiento a trav�s de la interacci�n y la resoluci�n colaborativa de problemas.
2. Uso de software matem�tico para la visualizaci�n y experimentaci�n, fomentando la comprensi�n conceptual y el aprendizaje aut�nomo.
3. Representaciones m�ltiples, que permiten abordar los conceptos desde diferentes perspectivas y favorecer la flexibilidad cognitiva.
4. Gamificaci�n, que, aunque incipiente, muestra potencial para aumentar la motivaci�n y la participaci�n.

No obstante, para lograr una implementaci�n exitosa, es necesario acompa�ar estas estrategias con una capacitaci�n docente adecuada, garantizar recursos tecnol�gicos y dise�ar actividades coherentes con los objetivos de aprendizaje.

En conclusi�n, el reto no radica �nicamente en incorporar nuevas metodolog�as, sino en transformar la cultura pedag�gica del aula de �lgebra lineal, situando al estudiante como protagonista del proceso y asegurando que la teor�a se vincule con contextos reales y relevantes para su formaci�n profesional.

 

Recomendaciones

1. Capacitaci�n continua para docentes en el uso pedag�gico de herramientas tecnol�gicas y en metodolog�as activas.
2. Dise�o de curr�culos integrados que conecten el �lgebra lineal con otras asignaturas y con aplicaciones pr�cticas en el campo profesional del estudiante.
3. Implementaci�n gradual de estrategias innovadoras, evaluando su impacto y ajustando el dise�o de las actividades seg�n el perfil del grupo.
4. Promoci�n de comunidades de aprendizaje docente, para compartir experiencias, recursos y buenas pr�cticas en la ense�anza del �lgebra lineal.
5. Incorporaci�n de evaluaciones formativas que midan no solo el dominio procedimental, sino tambi�n la comprensi�n conceptual y la capacidad de aplicar los conocimientos a nuevos problemas.

Fomento del aprendizaje aut�nomo mediante el uso de plataformas digitales y bancos de problemas interactivos.

 

 

 

 

 

 

 

Referencias

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� 2025 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

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