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La importancia del pensamiento matem�tico en la ense�anza de las finanzas a nivel superior

 

The importance of mathematical thinking in teaching finance at a higher level

 

A import�ncia do pensamento matem�tico no ensino de finan�as em um n�vel superior

 

Humberto Pedro Segarra-Jaime ^I

humberto.segarraj@ug.edu.ec

https://orcid.org/0000-0003-3946-952X

 

Lu�s Enrique Soto-Ch�vez ^II

luis.sotoc@ug.edu.ec

https://orcid.org/0000-0001-8854-6881

 

Washington Aurelio Hidalgo-Hidalgo ^III

washington.hidalgoh@ug.edu.ec

https://orcid.org/0000-0002-8615-7062��������

 

Correspondencia: humberto.segarraj@ug.edu.ec

 

Ciencias Econ�micas y Empresariales

Art�culo de investigaci�n

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*Recibido: 13 de enero de 2020 *Aceptado: 24 de febrero de 2020 * Publicado: 25 de marzo de 2020

 

1. Diplomado Superior en Gerencia de Marketing, Especialista en Gerencia de Proyectos, Mag�ster Ejecutivo en Direcci�n de Empresas con �nfasis en Gerencia Estrat�gica, Economista, Universidad Estatal de Guayaquil, Guayaquil, Ecuador.
2. M�ster Universitario en Ingenier�a Avanzada de Producci�n Log�stica y Cadena de Suministro, Ingeniero Industrial, Universidad Estatal de Guayaquil, Guayaquil, Ecuador.
3. Mag�ster en Administraci�n de Empresas con Menci�n en Log�stica y Transporte, Ingeniero en Sistemas Administrativos Computarizados, Universidad Estatal de Guayaquil, Guayaquil, Ecuador.

 

Resumen

Este art�culo aborda la importancia de la ense�anza de las matem�ticas en los negocios y las finanzas. El proceso investigativo explora la naturaleza del pensamiento y el razonamiento requerido para adelantar estudios financieros o econ�micos implica el uso de habilidades de pensamiento y creatividad de orden superior para la ense�anza de las matem�ticas en clases. Se demuestra c�mo varias habilidades requeridas en finanzas est�n relacionadas con la forma matem�tica de pensar y razonar centrando la atenci�n al pensamiento financiero en general y a la ense�anza de las matem�ticas en las finanzas debido a la falta de habilidades financieras que existen. Esto podr�a abordarse a trav�s del aprendizaje y la ense�anza de los estudiantes mediante la remodelaci�n de las escuelas de negocios para que incluyan bien dise�ados, cursos de matem�tica financiera obligatorios en programas de grado. Los patrones de razonamiento matem�tico, pensamiento, explicaciones y simplificaciones requeridas en la transferencia de conocimiento a los estudiantes se consideran tarea de ense�anza por parte de los expertos. Si la metodolog�a descrita se adhiere a los futuros negocio, los estudiantes de finanzas podr�n tener una mejor experiencia educativa en pensamiento matem�tico y razonamiento, as� como un pensamiento de orden superior creando habilidades en sus cursos y programas de grado.

Palabras Claves: Matem�ticas financieras; matem�tica aplicada; razonamiento matem�tico; educaci�n financiera.

 

Abstract

This article addresses the importance of teaching mathematics in business and finance. The research process explores the nature of thinking and the reasoning required to advance financial or economic studies involves the use of higher order thinking and creativity skills for teaching mathematics in class. It demonstrates how several skills required in finance are related to the mathematical way of thinking and reasoning focusing attention to financial thinking in general and the teaching of mathematics in finance due to the lack of financial skills that exist. This could be addressed through student learning and teaching by remodeling business schools to include well, mandatory financial mathematics courses in degree programs. The patterns of mathematical reasoning, thinking, explanations and simplifications required in the transfer of knowledge to students are considered a teaching task by experts. If the described methodology adheres to future businesses, finance students may have a better educational experience in mathematical thinking and reasoning, as well as higher order thinking by creating skills in their courses and degree programs.

Keywords: Financial mathematics; applied mathematics; mathematical reasoning; financial education.

 

Resumo

Este artigo aborda a import�ncia do ensino de matem�tica nos neg�cios e finan�as. O processo de pesquisa explora a natureza do pensamento e o racioc�nio necess�rio para avan�ar nos estudos financeiros ou econ�micos envolve o uso de habilidades de pensamento e criatividade de ordem superior para o ensino de matem�tica nas aulas. Ele demonstra como v�rias habilidades necess�rias em finan�as est�o relacionadas � maneira matem�tica de pensar e raciocinar, concentrando a aten��o no pensamento financeiro em geral e no ensino de matem�tica em finan�as devido � falta de habilidades financeiras existentes. Isso poderia ser resolvido atrav�s da aprendizagem e ensino dos alunos, remodelando as escolas de neg�cios para incluir cursos de matem�tica financeira obrigat�rios bem projetados em programas de gradua��o. Os padr�es de racioc�nio matem�tico, pensamento, explica��es e simplifica��es exigidos na transfer�ncia de conhecimento para os alunos s�o considerados uma tarefa de ensino por especialistas. Se a metodologia descrita aderir aos neg�cios futuros, os estudantes de finan�as podem ter uma melhor experi�ncia educacional em racioc�nio e racioc�nio matem�tico, al�m de racioc�nio de ordem superior, criando habilidades em seus cursos e programas de gradua��o.

Palavras-chave: Matem�tica financeira; matem�tica aplicada; Racioc�nio matem�tico; educa��o financeira.

 

Introducci�n

A�os de conferencias sobre matem�ticas y estad�sticas e investigaci�n sobre el aprendizaje de los estudiantes permiten a los profesores en las universidades obtener alg�n conocimiento sobre las muchas dificultades que los estudiantes tanto nuevo ingreso como de a�os posteriores adquieran experiencia mientras aprenden matem�ticas.

La tarea no rutinaria de dar clases a estudiantes de primer a�o para supervisar sus estudios de doctorado, especialmente de disciplinas muy diferentes permite a los profesores comprender m�s profundamente el aprendizaje de los estudiantes y la comprensi�n de procedimientos y conceptos en sus respectivos campos.

En la experiencia un gran grupo de estudiantes les brinda la oportunidad a los profesores de matem�ticas de observar a estudiantes en sus diferentes comportamientos de aprendizaje, ya que muchos claramente encuentran las matem�ticas dif�ciles y en muchos casos los estudiantes creen que las matem�ticas son un campo de estudio in�til y no aplicable a sus vida inmediata o sus carreras en general. La "caracter�stica de dificultad de las matem�ticas" brinda a los profesores oportunidades para aprender sobre las experiencias matem�ticas previas de los estudiantes, la comprensi�n de los conceptos y sus creencias propias. (Tularam, 2013)

La supervisi�n de los estudiantes de posgrado en finanzas, incluidos los graduados con doctorado en finanzas matem�ticas, ha permitido importantes oportunidades para observar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo de su vida universitaria hasta el logro de su m�ximo educaci�n.

Lo que ha permitido acceder a la comprensi�n m�s profunda de los estudiantes de finanzas en t�rminos de sus necesidades matem�ticas; ese es decir, en t�rminos de sus capacidades y sus brechas o conceptos err�neos en el aprendizaje y el entendimiento. Este trabajo de investigaci�n es un an�lisis reflexivo de una rica base de datos de experiencias de investigaci�n que pueden proporcionar posibles formas en que las brechas en los estudiantes y el aprendizaje se puede completar con disciplinas financieras para que los estudiantes puedan comprender y aplicar varias herramientas financieras basadas en las matem�ticas.

Las matem�ticas en las finanzas deben ser entendidas por los estudiantes en lugar de ser ense�adas en una manera de "ejercicio de rutina" que se destaca en las reflexiones de muchos trabajadores activos en el campo, incluso cuando hacen un punto v�lido. Los an�lisis de demostrar que la forma de ense�ar y el enfoque generalmente no conducen al aprendizaje de las habilidades de pensamiento de orden superior (HOTS) son tan desesperadamente necesarias en el pensamiento financiero particularmente en tiempos de crisis globales. (Andersen, 2015)

Usando los procedimientos matem�ticos en finanzas, este documento muestra la naturaleza y los niveles de las habilidades de pensamiento que los estudiantes requieren hacer frente ante un mayor aprendizaje financiero y la toma de decisiones en estudios financieros.

 

 

M�todos y Materiales

Para el desarrollo de este proceso investigativo, se plantea como metodolog�a la encaminada hacia una orientaci�n cient�fica particular que se encuentra determinada por la necesidad de indagar en forma precisa y coherente una situaci�n, en tal sentido (D�vila, 2015) define la metodolog�a �como aquellos pasos previos que son seleccionados por el investigador para lograr resultados favorables que le ayuden a plantear nuevas ideas�. (p.66)

Lo citado por el autor, lleva a entender que el desarrollo de la acci�n investigativa busca simplemente coordinar acciones enmarcadas en una revisi�n bibliogr�fica con el fin de complementar ideas previas relacionadas la importancia del pensamiento matem�tico en la ense�anza de las finanzas a nivel superior a trav�s de una revisi�n de literatura, para as� finalmente elaborar un cuerpo de consideraciones generales que ayuden a ampliar el inter�s propuesto.

Tipo de Investigaci�n

Dentro de toda pr�ctica investigativa, se precisan acciones de car�cter metodol�gico mediante las cuales, se logra conocer y proyectar los eventos posibles que la determinan, as� como las caracter�sticas que hacen del acto cient�fico un proceso interactivo ajustado a una realidad posible de ser interpretada. En este sentido, se puede decir, que la presente investigaci�n corresponde al tipo documental, definido por Castro (2016), �se ocupa del estudio de problemas planteados a nivel te�rico, la informaci�n requerida para abordarlos se encuentra b�sicamente en materiales impresos, audiovisuales y /o electr�nicos�. (p.41).

En consideraci�n a esta definici�n, la orientaci�n metodol�gica permiti� la oportunidad de cumplir con una serie de actividades inherentes a la revisi�n y lectura de diversos documentos donde se encontraron ideas explicitas relacionadas con los t�picos encargados de identificar a cada caracter�stica insertada en el estudio. Por lo tanto, se realizaron continuas interpretaciones con el claro prop�sito de revisar aquellas apreciaciones o investigaciones propuestas por diferentes investigadores relacionadas con el tema de inter�s, para luego dar la respectiva argumentaci�n a los planteamientos, en funci�n a las necesidades encontradas en la indagaci�n.

Fuentes Documentales

El an�lisis correspondiente a las caracter�sticas que predomina en el tema seleccionado, llevan a incluir diferentes fuentes documentales encargadas de darle el respectivo apoyo y en ese sentido cumplir con la valoraci�n de los hechos a fin de generar nuevos criterios que sirven de referencia a otros procesos investigativos. Para (CASTRO, 2016) las fuentes documentales incorporadas en la investigaci�n documental o bibliogr�fica, �representa la suma de materiales sistem�ticos que son revisados en forma rigurosa y profunda para llegar a un an�lisis del fen�meno�. (p.41). Por lo tanto, se procedi� a cumplir con la realizaci�n de una lectura previa determinada para encontrar aquellos aspectos estrechamente vinculados con el tema, con el fin de explicar mediante un desarrollo las respectivas apreciaciones generales de importancia.

T�cnicas para la Recolecci�n de la Informaci�n

La conducci�n de la investigaci�n para ser realizada en funci�n a las particularidades que determinan a los estudios documentales, tiene como fin el desarrollo de un conjunto de acciones encargadas de llevar a la selecci�n de t�cnicas estrechamente vinculadas con las caracter�sticas del estudio. En tal sentido, (Bol�var, 2015), refiere, que es �una t�cnica particular para aportar ayuda a los procedimientos de selecci�n de las ideas primarias y secundarias�. (p. 71).

Por ello, se procedi� a la utilizaci�n del subrayado, res�menes, fichaje, como parte b�sica para la revisi�n y selecci�n de los documentos que presentan el contenido te�rico. Es decir, que mediante la aplicaci�n de estas t�cnicas se pudo llegar a recoger informaciones en cuanto a la revisi�n bibliogr�fica de los diversos elementos encargados de orientar el proceso de investigaci�n. Tal como lo expresa, (Bol�var, 2015) �las t�cnicas documentales proporcionan las herramientas esenciales y determinantes para responder a los objetivos formulados y llegar a resultados efectivos� (p. 58). Es decir, para responder con eficiencia a las necesidades investigativas, se introdujeron como t�cnica de recolecci�n el m�todo inductivo, que hizo posible llevar a cabo una valoraci�n de los hechos de forma particular para llegar a la explicaci�n desde una visi�n general.

Asimismo, se emplearon las t�cnicas de an�lisis de informaci�n para la realizaci�n de la investigaci�n que fue ejecutada bajo la din�mica de aplicar diversos elementos encargados de determinar el camino a recorrer por el estudio, seg�n, (Bol�var, 2015) las t�cnicas de procesamiento de datos en los estudios documentales �son las encargadas de ofrecer al investigador la visi�n o pasos que debe cumplir durante su ejercicio, cada una de ellas debe estar en correspondencia con el nivel a emplear� (p. 123). Esto indica, que para llevar a cabo el procesamiento de los datos obtenidos una vez aplicado las t�cnicas seleccionadas, tales como: fichas de resumen, textual, registros descriptivos entre otros, los mismos se deben ajustar al nivel que ha sido seleccionado.

 

Resultados

La importancia del conocimiento financiero en la vida cotidiana, las aplicaciones en el mundo real de los negocios y la contabilidad no se pueden dudar. El autor (Bachiller, 2010) declar� que "la especialidad m�s �til que una persona joven puede elegir hoy para una carrera en el futuro es un t�tulo en finanzas. Un grado en finanzas le permitir� a una persona tener el conocimiento sobre c�mo controlar efectivamente sus finanzas, darles grandes oportunidades de empleo y permitirles contribuir a individuos y la econom�a".

Se puede argumentar que la situaci�n ahora ha cambiado debido a la crisis financiera global (GFC), sin embargo, hay que considerar que las crisis son los puntos en los que tienen lugar revoluciones en el pensamiento y una nueva forma de pensar. De esta manera, los estudiantes de grado de finanzas pueden tomar decisiones cr�ticas sobre acciones de mercado, hipotecas y oportunidades de inversi�n. Claramente, el conocimiento financiero y las herramientas adquiridas en las universidades ayudar�n a traer ejemplos de la vida real a la fuerza laboral haciendo que el lugar de trabajo sea m�s inteligente.

Es importante observar que la responsabilidad de las especialidades financieras en la vida real es excelente cuando se les da la oportunidad de guiar a individuos y empresas a posibles decisiones de inversi�n con el objetivo de proporcionar sus mejores posiciones de riqueza. La reciente crisis es el impulso y una oportunidad para que los departamentos financieros remodelen la ense�anza asegur�ndose que los estudiantes, abandonen las universidades con las mejores herramientas en finanzas, ya que, es necesario que los estudiantes forjen una nueva forma de pensar en finanzas matem�ticas.

Los cambios en las finanzas de acuerdo a la investigaci�n y la ense�anza de las matem�ticas:

No hay duda de que las matem�ticas financieras han cambiado en la investigaci�n matem�tica y en la ense�anza de las matem�ticas (Roca, 2010). Ser�a dif�cil encontrar facultades de matem�ticas que no realicen ninguna investigaci�n en finanzas y econom�a en todo el mundo.

Casi todos los textos nuevos de �lgebra y c�lculo ahora escritos incluyen una aplicaci�n financiera, ejemplos de matem�tica de naturaleza arraigada en las finanzas y el uso de las matem�ticas donde se observa que los conceptos han cambiado la investigaci�n financiera y la ense�anza de las finanzas ha influido considerablemente en la investigaci�n y la ense�anza de las matem�ticas.

Los autores (Prichett & Feinstein, 2013) sostienen la naturaleza integrada produce una comprensi�n m�s profunda en ambos campos relacionados. No lo es solo una causalidad "mayor" en un sentido entre las finanzas y las matem�ticas, pero desde la pr�ctica de las finanzas ha cambiado la ense�anza matem�tica y la investigaci�n en dos sentidos.

Sin embargo, est� claro que las finanzas modernas simplemente no pueden prescindir de las matem�ticas, pero el reverso es discutible, esto debido a que, c�mo las matem�ticas han cambiado la investigaci�n financiera en particular puede ser comprendido por una declaraci�n reciente sobre temas de investigaci�n.

Ideas simples en finanzas:

Las ideas simples en finanzas pueden conducir a matem�ticas complejas que no son f�cilmente entendidas por el personal financiero, como punto de inter�s, las ideas bastantes simplistas en finanzas pueden traducirse en matem�ticas f�cilmente, pero la soluci�n a los problemas matem�ticos puede ser bastante dif�cil de encontrar sin hacer ciertas simplificaciones o suposiciones.

El autor (Black & Scholes, 2013) ha declarado en una de sus entrevistas que se llev� aproximadamente 6 meses desarrollar el problema matem�tico equivalente para la fijaci�n de precios de activos y su cambio en el tiempo y unos 3 a�os m�s para resolver matem�ticamente con �xito lo mismo.

Un ejemplo con frecuencia es sobre un tipo de problema simple que puede conducir a las matem�ticas complejas y que requieren matem�ticas de orden superior para resolver. Por ejemplo, ahora hay muchos datos disponibles en el mercado de valores y es f�cil recopilar todos los precios bajos, altos y de cierre durante varios a�os. Sin embargo, una estimaci�n del precio a partir de los datos estad�sticos del pedido y los m�todos de probabilidad m�xima son suficientes para presentar un modelo matem�tico:

Figura N� 1: Modelo Matem�tico

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Fuente: (Black & Scholes, 2013).

A pesar de que �sta ecuaci�n parece ser bastante dif�cil de resolver cuando se plantea de esta forma, la forma simplificada conduce a que la mejor estimaci�n sea el promedio de los precios altos y bajos, sin embargo, las ideas financieras pueden conducir a propuestas matem�ticas mucho m�s complejas con las que lidiar.

Habilidades de pensamiento de orden superior (HOTS) y aprendizaje y capacitaci�n en matem�ticas

Efectivamente, las finanzas y las matem�ticas est�n relacionadas con la disciplina de las finanzas y la econom�a con su teor�a subyacente. Los matem�ticos financieros tienden a derivar y extender aspectos de modelos de teor�as y aplicaciones involucradas en econom�a. No obstante, las matem�ticas financieras dependen de otras �reas, como la estad�stica y la inform�tica.

Por ejemplo, un economista financiero estudiar�a aspectos estructurales para llegar a un particular precio de una acci�n, mientras que un matem�tico utilizar� su conocimiento puro y de matem�tica aplicada para obtener el valor razonable de un derivado basado en un subyacente activo. Muchos de los procesos matem�ticos involucrados requieren el uso de un orden superior de habilidades de pensamiento (HOTS) como la creatividad, los argumentos l�gicos, la deducci�n, el an�lisis meta-cognitivo, entre otros, durante un solo ejercicio de resoluci�n de problemas aplicado (Kelson, 2011)

Tal ejercicio puede tomar algo de tiempo para resolver, como se�alaron (Black & Scholes, 2013) anteriormente donde declaran que les tom� 6 meses desarrollar las ecuaciones de Black Schole y luego otros tres a�os para resolver el modelo. Esto muestra que la resoluci�n de modelos matem�ticos lleva tiempo a veces a�os. Sin embargo, tambi�n muestra que los expertos en matem�ticas est�n altamente capacitados en el uso de tales habilidades de pensamiento de orden superior que incluye los rasgos afectivos de persistencia y motivaci�n para perseguir sus objetivos. Aunque las soluciones pueden tomar algo de tiempo, los matem�ticos pueden buscar y desarrollar enfoques l�gicos utilizando su resoluci�n de problemas y pensamiento lateral para crear oportunidades de soluci�n en la mayor�a de los casos

Desarrollo de modelos financieros utilizando pensamiento matem�tico de orden superior:

En finanzas, el comercio de opciones es una actividad esencial. Una opci�n es un contrato que otorga al comprador el derecho de comprar o vender un activo primario (una acci�n o un bono) a un precio con fecha de vencimiento fijada al momento de la compra. Esta opci�n es similar a un contrato de seguro en el que el titular de la opci�n est� algo protegido contra cambios en el precio del activo subyacente. Varios agentes financieros consideraron la pregunta de si existe un precio te�rico de cualquier derivado u opci�n en una econom�a dada. (Duffie, 2011)

En una situaci�n ideal, el modelo predice que el precio ser� la cantidad inicial de dinero invertido como una r�plica de la cartera, exactamente el pago de la opci�n en su fecha de vencimiento. Sin embargo, una serie de supuestos deben tenerse en cuenta en esta f�rmula. El modelo puede brindar la oportunidad de desarrollar reglas de orden superior.

El futuro de las matem�ticas en las finanzas

La complejidad de las transacciones financieras en el mundo de los mercados de valores reales y la industria en general no se puede subestimar. El mundo est� lleno de complejidades, pero los humanos tienen siempre que entender la naturaleza del mundo estudiando las relaciones entre los diversos sistemas, sin importar cu�n complejo sea.

Muchos de los f�sicos y los aspectos qu�micos se han entendido m�s claramente con el tiempo debido a las investigaciones, sin embargo, a�n existen temas por profundizar. Un proceso de aprendizaje similar es el tema de las finanzas, pero el an�lisis hist�rico muestra que la participaci�n de las matem�ticas en finanzas es bastante reciente y esta naturaleza bastante temprana de las aplicaciones es probablemente la clave para la falta de comprensi�n de los aspectos m�s complejos y como el avance en comparaci�n con �reas como la f�sica y la qu�mica han sufrido siglos de participaci�n matem�tica. (Derman, 2015)

De lo que s� se puede estar seguros es del crecimiento de nuevos conocimientos o grandes revoluciones en el pensamiento basado en nuevas ideas con avances m�s recientes, por lo que est� claro que las oportunidades para ideas o crecimiento en el �rea de las finanzas matem�ticas son cada d�a mayor.

No obstante, tambi�n es cierto que se necesita m�s trabajo para hacer frente a los grandes efectos del ruido en los an�lisis financieras. Parece que es necesario trabajar en otros aspectos, como la suposici�n de que los participantes act�an racionalmente y buscan maximizar los procesos. (Bloom, 2016). El trabajo sobre psicolog�a neural y las finanzas conductuales pueden ayudar a proporcionar ideas significativas y avances en el pensamiento. Es cierto que si todo lo anterior se incorpora al proceso de modelado se requerir� un mayor nivel de matem�tica para tratar aspectos como participantes del mercado "reales", ideas de caminatas aleatorias, interdependencias del mercado, correlaciones, y as� sucesivamente.

 

Conclusiones

Durante el desarrollo del proceso investigativo se observ� que los extensos an�lisis cualitativos, hist�ricos y cuantitativos muestran la naturaleza arraigada de las matem�ticas en las finanzas, la naturaleza del pensamiento y el razonamiento los cuales son indispensables en el avance de los estudios financieros incluyendo el uso de muchos de orden superior como lo son las habilidades de pensamiento y creatividad como punto indispensable de ense�anza en las clases de matem�ticas. Tomando en consideraci�n que el pensamiento de orden superior est� intr�nsecamente relacionado con el pensamiento matem�tico y el razonamiento.

Es necesario considerar que son varias las habilidades en finanzas relacionadas con la forma matem�tica de pensar y razonar y, como tales, deben ser ense�adas por aquellos con un alto nivel de capacitaci�n en el �rea, como los matem�ticos que han pasado a�os de estudios rutinarios y resoluci�n de complejos problemas durante gran parte de su vida. Por tal motivo es importante reformar los estudios para incluir cursos de matem�tica financiera bien dise�ados y de manera obligatoria en los programas de grado en finanzas y negocios.

Se cree que esto puede ser ense�ado dentro de los departamentos, por tal motivo se propone que la ense�anza de los patrones de razonamiento matem�tico, pensamiento, explicaciones, simplificaciones requerido en la transferencia de conocimiento sea conducida por matem�ticos expertos en sus a�reas para garantizar la ense�anza del desarrollo conceptual y las soluciones a los modelos.

Finalmente se puede concluir que si la metodolog�a se cumple estrictamente para que los futuros estudiantes de finanzas est�n bien expuestos a tal pensamiento y razonamiento en sus cursos y programas de grado, se garantiza una fusi�n entre el entendimiento y la importancia del pensamiento matem�tico dentro del campo de las finanzas.

 

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�2020 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).