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Aplicaciones del an�lisis de correspondencia, simple y m�ltiple. Clases latentes

 

Applications of correspondence analysis, simple and multiple. Latent classes

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Aplica��es de an�lise de correspond�ncia, simples e m�ltiplas. Classes latentes

 

 

Yoel Hern�ndez-Navarro ^I

yoel.hernandez@uta.edu.ec

https://orcid.org/0000-0002-0178-4949

 

 

Jes�s E. S�nchez-Garc�a ^II

jesanch64@yahoo.com

https://orcid.org/0000-0001-8137-2882

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Correspondencia: yoel.hernandez@uta.edu.ec

 

 

Ciencias t�cnicas y aplicadas

Art�culo de investigaci�n

 

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*Recibido: 05 de julio de 2020 *Aceptado: 20 de agosto 2020 * Publicado: 07 de septiembre de 2020

 

 

 

 

        I.            M�ster en Ciencias Matem�ticas Menci�n Probabilidades y Estad�sticas, Licenciado en Educaci�n en la Especialidad de Matem�tica Computaci�n, Investigador Independiente, Ecuador.

     II.            Investigador Independiente, Ecuador.

Resumen

Se exponen ejemplos cl�sicos y de aplicaciones reales sobre la vinculaci�n de varios m�todos de an�lisis de datos categ�ricos.

Palabras Claves: An�lisis de las correspondencias; An�lisis de las frecuencias de configuraciones; an�lisis de clases latentes.

 

Abstract

Classical and real-life application examples of linking various methods of categorical data analysis are presented.

Keywords: Analysis of the correspondences; Analysis of the frequencies of configurations; latent class analysis.

 

Resumo

S�o apresentados exemplos de aplicativos cl�ssicos e reais de vincula��o de v�rios m�todos de an�lise de dados categ�ricos.

Palavras-chave: An�lise das correspond�ncias; An�lise das frequ�ncias das configura��es; an�lise de classe latente.

 

Introducci�n

El trabajo contiene aplicaciones a problemas, uno real y otro de libro de texto, para poner de manifiesto no s�lo las caracter�sticas del an�lisis con esos m�todos, sino tambi�n para discutir, sobre la base de los ejemplos, algunas ideas que pueden ser de inter�s para los especialistas, especialmente con el fin de establecer una forma de an�lisis m�s cabal y abarcadora.

Consideraciones acerca la vinculaci�n de los m�todos

La idea de utilizar varios m�todos para llegar a una mejor interpretaci�n de un conjunto de datos no es nueva. En el caso de datos continuos es muy frecuente combinar, por ejemplo, el an�lisis de componentes principales con el cluster analysis y, en ciertas ocasiones, con el an�lisis discriminante.

Estas combinaciones se hacen intuitivamente, sin que, en la mayor�a de las ocasiones, medien consideraciones te�ricas que las justifiquen, sino la pr�ctica y la capacidad de interpretaci�n del analista, as� como el conocimiento profundo del material de estudio.

De igual forma, podr�a procederse en el caso del an�lisis de datos categ�ricos y trabajar con los diversos m�todos de manera concatenada para lograr una interpretaci�n cabal.

No obstante, lo antes expuesto permite, hasta cierto punto, un trabajo menos dependiente de la intuici�n y constituye, de hecho, un interesante ensayo de justificaci�n del uso conjunto de diversas t�cnicas.

En este sentido, es importante destacar que todav�a existe un campo de investigaci�n que podr�a llegar a ser muy productivo y que podr�a desembocar en una justificaci�n m�s completa que permitiera la formulaci�n de una metodolog�a de trabajo para el an�lisis de datos categ�ricos.

 

Aplicaciones pr�cticas

En la interpretaci�n s�lo se har� hincapi� en los aspectos de inter�s para el presente trabajo. Las implicaciones propias del an�lisis dentro de las disciplinas correspondientes se salen de este marco y queda abiertas para el trabajo conjunto con los especialistas. Los datos fueron procesados con el programa LEM 1.0 (VERMUNT, 1997).

Formas de suicidio en Alemania seg�n sexo y a�o (Krauth & Lienert, 1973; von Eye et al., 1995).

Aqu� interesa conocer si los suicidas de ambos sexos se valen de los mismos m�todos para llevar a cabo su intenci�n y, asimismo, si esto depende del tiempo que ha transcurrido desde el fin de la II Guerra Mundial.

Las variables en estudio son: A�o (1944, 1952), Sexo (Masculino, Femenino), Forma de suicidio (gas, cuerda, sopor�fero, ahogado, venas, disparo, salto). Por tanto, se trata de una tabla de 3 entradas de dimensi�n 2 x 2 x 7. Los datos se presentan en forma tabular a continuaci�n:

 

Tabla 1: Suicidios en Alemania

 

Resultados

Aqu� s�lo se presentar� el an�lisis de los resultados. El gr�fico ternario no se presenta porque los resultados no son en absoluto explicativos.

1.      An�lisis de las frecuencias de configuraciones (AFC)

Se determinaron 2 tipos: (1952, sopor�feros, mujeres) y (1944, disparo, hombres)

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Figura 1: Configuraciones en el plano determinado por el ACM

 

Figura 2: Configuraciones en el espacio determinado por el ACM (3 dimensiones)

 

An�lisis de clases latentes

El ajuste del modelo de 3 clases no fue bueno. No obstante, no se busc� qu� modelo ajustaba mejor para poder apreciar qu� relaciones se tienen entre ambos m�todos en este caso.

 

Se hizo la correspondiente transformaci�n de rescalamiento de los datos. Los resultados aparecen en la tabla siguiente:

 

Tabla 2: Suicidios en Alemania (Rescalados)

 

Figura 3: Gr�fico del an�lisis de las correspondencias m�ltiples

 

Figura 4: Gr�fico de los par�metros rescalados (2 dimensiones)

Figura 5: Gr�fico de los par�metros rescalados (3 dimensiones)

 

Discusi�n

Se encontraron dos tipos, uno que habla de que el a�o 1952 las mujeres se suicidaban con sopor�feros (1,3,2), mientras que el otro tipo da que en 1944 los hombres se suicidaban con disparos (2,6,1). Cuando se analizan las coordenadas del ACM (Figs. 2 y 3) se aprecia que efectivamente estas dos configuraciones conforman los extremos del gr�fico. Un aspecto interesante que se ve tambi�n es la divisi�n de los a�os, con lo cual podr�a concluirse que hay un cambio en la forma de suicidios en esos dos momentos.

El an�lisis de clases latentes coincide completamente con los resultados del ACM . En ellos se aprecia una divisi�n de los a�os (Figs. 4, 5 y 6). Al aplicar el an�lisis de los �ngulos en el gr�fico del ACM se ve la asociaci�n clara de las mujeres con la forma de suicidio por sopor�fero en el a�o 1952, mientras que la forma asociada al hombre aparece en el otro extremo. Es bueno se�alar que la representaci�n bidimensional no tiene un gran porcentaje de inercia, por lo que las conclusiones no tienen la fuerza que tendr�an en el caso de un alto porcentaje.

Como se aprecia, aunque el modelo de clases latentes no se ajust�, se puede hacer una interpretaci�n con el ACM que coincide con los resultados del ACL.

Desarrollo del lenguaje del ni�o cubano (Gonz�lez, S�nchez & L�pez, 2006)

Se encuestaron 213 ni�os con edades entre 3 y 4 a�os, en el per�odo de septiembre de 1993 a enero de 1994, en 8 provincias del pa�s (L�pez et al., 2000). Aqu� s�lo se presenta un estudio parcial referido a la expresi�n de los componentes del grupo l�xico sustantivos (A), verbos (B), adjetivos (C) y adverbios (D).�� A continuaci�n, se dan los datos:

Tabla 3: Evoluci�n del lenguaje en ni�os cubanos

 

Resultados

Aqu� s�lo se presentar� el an�lisis de los resultados. Al igual que en el caso anterior, en este tambi�n se prescinde del gr�fico ternario.

1.      An�lisis de las frecuencias de configuraciones (AFC)

Se determinaron 2 tipos correspondientes a la configuraci�n (incorrecto, incorrecto, incorrecto, incorrecto) y (correcto, correcto, correcto, correcto), A continuaci�n, se presentan los gr�ficos, seg�n el ACM, de las configuraciones en 2 y 3 dimensiones:

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Figura 6: Configuraciones en el plano determinado por el ACM

 

Figura 7: Configuraciones en el espacio determinado por el ACM.

2.      An�lisis de clases latentes

Se ajust� el modelo de 3 clases latentes con un valor de L2 = 1.9983 (p = 0.1575). En el trabajo original, tambi�n se ajust� el modelo para clases ordinales, los interesados se remiten a la publicaci�n Gonz�lez et al. (2006), pero aqu� s�lo se trabajar� con el de 3 clases por simplicidad.

Se hizo la correspondiente transformaci�n para obtener los datos rescalados que aparecen en la tabla que sigue:

Tabla 4: Desarrollo del lenguaje (par�metros rescalados)

 

Figura 8: Gr�fico del an�lisis de las correspondencias m�ltiples

 

Figura 9: Gr�fico de los par�metros rescalados (2 dimensiones)

 

Figura 10: Gr�fico de los par�metros rescalados (3 dimensiones)

 

Discusi�n

En el AFC se encontraron dos tipos, uno correspondiente a los ni�os que contestaron incorrectamente todos los items (1,1,1,1) y el otro formado por los que respondieron correctamente (2,2,2,2). Como se aprecia en el gr�fico del ACM asociado a las configuraciones (Fig. 6) , estas dos aparecen en los extremos, mientras que entre ellas se ordenan las configuraciones en el sentido de ir respondiendo correctamente mayor cantidad de items.

El ACL de 3 clases repite la estructura del AFC, ya que presenta una clase para los que responden correctamente a todos los Items, otra para los que fallan y una tercera clase que re�ne a todos aquellos que fallan en alguna. Como se aprecia en los gr�ficos correspondientes (Figs. 8, 9 y 10), el ACM da una estructura semejante con 2 dimensiones.

Evidentemente, en este conjunto de datos hay una componente ordinal que, si bien no se consider� expl�citamente, s� sale de todos los an�lisis.

Al considerar el estudio del desarrollo del lenguaje con los m�todos combinados se obtiene una visi�n m�s completa del fen�meno en estudio.

 

Conclusiones y recomendaciones

Si bien se considera que este es un estudio preliminar, no obstante, pueden formularse algunas conclusiones que resultan de inter�s, porque pudieran considerarse, a su vez, puntos de arranque para nuevos trabajos.

 

�                     El uso de las posibilidades gr�ficas del AC, en sus dos variantes, permite una visualizaci�n de los resultados de los otros dos m�todos planteados, al tiempo que permite un an�lisis m�s completo, cuando se consideran sus propios resultados.

 

�                     En los ejemplos y aplicaciones realizados en este trabajo, se aprecian nuevos aspectos del problema que permiten una visi�n m�s profunda de la naturaleza de los datos.

 

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�2020 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).