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S�ntesis dimensional de mecanismo para una mano rob�tica basado en un eslabonamiento de cuatro barras

 

Dimensional synthesis of mechanism for a robotic hand based on a four-bar linkage

 

S�ntese dimensional do mecanismo para uma m�o rob�tica com base em uma liga��o de quatro barras

 

 

 

 

 

Correspondencia: german.barriga.m@gmail.com

 

Ciencias t�cnica y aplicada

Art�culo de investigaci�n

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*Recibido: 26 de octubre de 2020 *Aceptado: 25 de noviembre de 2020 * Publicado: 20 de diciembre de 2020

 

I.            Investigador Independiente, Chimborazo, Ecuador.

II.            Ingeniero Automotriz, Master en dise�o mec�nico, Escuela superior polit�cnica de Chimborazo, facultad de mec�nica, Grupo de investigaci�n GIEBI, Docente de la Facultad de Mec�nica de la Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Chimborazo, Ecuador.

III.            Mag�ster en Dise�o, Producci�n y automatizaci�n industrial Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Facultad de Mec�nica, Carrera de Ingenier�a Automotriz, Grupo de Investigaci�n GIEBI, Docente de la Facultad de Mec�nica de la Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Chimborazo, Ecuador.

IV.            Mag�ster en Inform�tica Empresarial� Docente de la Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Facultad de Mec�nica, Carrera de Ingenier�a Industrial, Grupo de Investigaci�n GIEBI, Docente de Facultad de Mec�nica de la Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Chimborazo, Ecuador.

Resumen

En el presente trabajo se describe la s�ntesis dimensional de un mecanismo de cuatro barras en serie que se aplica para replicar el movimiento de los dedos de la mano humana utilizando tres posiciones prescritas o conocidas para los dedos �ndice y pulgar. Mediante la utilizaci�n del m�todo anal�tico se dio soluci�n al sistema de ecuaciones de n�meros complejos, cuya soluci�n genera la ubicaci�n en el plano de los puntos principales del mecanismo y los �ngulos de rotaci�n de los eslabones principales. Adem�s, mediante la utilizaci�n de software se realiz� la simulaci�n de las trayectorias generadas por el mecanismo, corroborando de esta manera que el movimiento tanto del dedo �ndice como pulgar cumpla con las especificaciones prescritas, y obteniendo un movimiento semejante al de la mano humana real. Al final se obtuvo un modelo CAD del mecanismo que puede ser utilizado posteriormente para la fabricaci�n de prototipos mediante impresi�n 3D.

Palabras clave: Mecanismo; mano rob�tica; impresi�n 3D; eslabonamiento; prototipos.

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Abstract

The present work describes the dimensional synthesis of a mechanism of four bars in series that is applied to replicate the movement of the fingers of the human hand using three prescribed or known positions for the index finger and thumb. By using the analytical method, a solution was found to the system of complex number equations, the solution of which generates the location in the plane of the main points of the mechanism and the angles of rotation of the main links. In addition, through the use of software, the simulation of the trajectories generated by the mechanism was carried out, thus corroborating that the movement of both the index finger and the thumb meets the prescribed specifications, and obtaining a movement similar to that of the real human hand. In the end, a CAD model of the mechanism was obtained that can be used later for the manufacture of prototypes by 3D printing.

Keywords: Mechanism; hand robot; impression 3D; linkage; prototypes..

 

Resumo

O presente trabalho descreve a s�ntese dimensional de um mecanismo de quatro barras em s�rie que � aplicado para replicar o movimento dos dedos da m�o humana usando tr�s posi��es prescritas ou conhecidas para o dedo indicador e o polegar. Utilizando o m�todo anal�tico, foi encontrada uma solu��o para o sistema de equa��es num�ricas complexas, cuja solu��o gera a localiza��o no plano dos pontos principais do mecanismo e os �ngulos de rota��o dos elos principais. Al�m disso, atrav�s do uso de software, foi realizada a simula��o das trajet�rias geradas pelo mecanismo, corroborando assim que o movimento tanto do dedo indicador quanto do polegar atende �s especifica��es prescritas, e obtendo um movimento semelhante ao da m�o humana real. Ao final, foi obtido um modelo CAD do mecanismo que poder� ser utilizado posteriormente para a confec��o de prot�tipos por impress�o 3D.

Palavras-chave: Mecanismo; rob� de m�o; impress�o 3D; liga��o; prot�tipos.

 

Introducci�n

En los �ltimos a�os el desarrollo de la rob�tica ha ido evolucionando cada vez m�s, y una de las principales aplicaciones de esta �rea es la bioingenier�a, donde se busca combinar a la m�quina con el hombre con el fin de solventar problemas generalmente de movilidad con el uso y aplicaci�n de pr�tesis. Una de las principales partes del ser humano y que presenta mucha complejidad debido a la movilidad y versatilidad que esta posee es la mano humana, y es evidente que las investigaciones en torno a ella son extensas por todas sus caracter�sticas y todas las tareas que nos esta permite hacer d�a a d�a.

Las pr�tesis de mano se han venido desarrollando a�o tras a�o, por ejemplo, la mano OTTOBOCK [1] la cual es una pr�tesis de mano comercializada ampliamente, accionada por motor, pero una de sus principales desventajas radica en su bajo desempe�o en t�rminos de destreza y adaptabilidad. Otro ejemplo que podemos citar es la pr�tesis desarrollada por la Universidad de Toronto, llamada TBM [2] que presenta ventajas como una� estructura simple y compacta, peso ligero y buena capacidad de agarre, pero que solo posee un grado de libertad.

Otro tipo de mano rob�tica es la desarrollada por la Universidad Estatal de IOWA [3] que en cambio posee un mecanismo de resorte ubicado en cada articulaci�n y que es accionada mediante tendones [4], su ventaja radica en el poco peso que posee que es aproximadamente 90g, no obstante debido a la flexibilidad del resorte el control es m�s dif�cil y puede provocar que el contacto y agarre sean inestables.

Los investigadores del Instituto de Tecnolog�a de Harbin desarrollaron una mano rob�tica con 5 grados de libertad basado en mecanismos de eslabonamientos [5], [6] cuya ventaja radica en la simplicidad del accionamiento, la capacidad de control y la semejanza con una mano humana real.

Otras investigaciones se han realizado en torno al desarrollo de una mano rob�tica basada en mecanismos de eslabonamientos analizando su cinem�tica principalmente, pero con poco detalle en cuanto a la s�ntesis dimensional del mecanismo [7]�[10], es decir, a las medidas propias de los eslabones que lo conforman.

Adem�s de manos rob�ticas tambi�n se han desarrollado investigaciones en torno al �mbito de la rehabilitaci�n, como por ejemplo un mecanismo reconfigurable para la rehabilitaci�n de dedos [11] que se usa para terapia rob�tica asistida con los dedos despu�s de un accidente cerebrovascular. El mecanismo es un eslabonamiento de cuatro barras que, en combinaci�n con longitudes de enlace variables, es capaz de reproducir el movimiento de los dedos para una amplia variedad de tama�os.

Como se ha evidenciado existen diversos an�lisis e investigaciones en torno al desarrollo de manos rob�ticas, por lo que este art�culo tiene como objetivo obtener la s�ntesis dimensional de un mecanismo para una mano rob�tica que se basa en dos eslabonamientos de cuatro barras acoplados en serie formando un mecanismo de seis barras Watt tipo I usando el m�todo anal�tico con 3 posiciones prescritas [12]. Tambi�n se realizar� un modelamiento del mecanismo con herramientas CAD y un an�lisis de movimiento del ensamblaje final.

 

Discusi�n

A.    Datos preliminares para el dise�o del mecanismo

Para el dise�o del mecanismo de la mano rob�tica se realiz� una b�squeda con los par�metros m�s importantes en torno al dimensionamiento de una mano humana, encontrando como referencia varios art�culos donde detallan las medidas de los principales huesos que conforman la mano que son: falanges, metacarpianos y carpianos. El desarrollo del mecanismo se centra en los huesos que conforman los dedos, es decir las falanges, donde se pueden distinguir 3 tipos para los dedos �ndice, medio, anular y me�ique, y 2 tipos para el dedo pulgar.

�Esta clasificaci�n de las falanges consta de falanges distales, falanges medias, y falanges proximales, que se encuentran desde el dedo �ndice hasta el dedo anular, mientras que en el pulgar solo existen falanges distales y falanges proximales. La figura 1 muestra los huesos que componen la mano humana.

 

Figura 1: Huesos de la mano humana.

 

Las medidas necesarias para el dise�o del mecanismo se han tomado con respecto a las medidas de una persona adulta y se detallan en la Tabla 1. Cabe recalcar que solo se han tomado las medidas con respecto al dedo �ndice, pues la s�ntesis dimensional se har� con respecto a este dedo, replicando despu�s estas medidas en los dedos restantes, exceptuando el dedo pulgar, ya que este posee otra configuraci�n.

 

Tabla 1: Longitud de las falanges del dedo �ndice [13].

 

El �ngulo de rotaci�n m�ximo de la falange proximal, la cual tomaremos como el elemento motriz es de 87� [5], es decir, que el rango de movilidad para todos los dedos, obviamente exceptuando el pulgar, es de [0, 87�].

En cuanto al dedo pulgar las medidas no solo se han tomado con respecto a las falanges si no tambi�n la del hueso metacarpiano, el cual nos servir� como elemento motriz por la configuraci�n que posee el dedo pulgar. Estos par�metros se detallan en la Tabla 2. En cuanto al �ngulo de rotaci�n de este dedo se lo ha definido en 21� [14].

 

Tabla 2: Par�metros de longitud del dedo pulgar

 

B.     Dise�o de la palma

De acuerdo con la anatom�a de la mano humana se compone de tres arcos que proporcionan la estabilidad y movilidad necesaria, estos arcos se pueden observar en la figura 2. Para lograr replicar este efecto y asemejarse a la anatom�a de una mano real la ubicaci�n de cada dedo se debe controlar de forma cuidadosa.

 

Figura 2: Tres arcos de la mano humana [15].

 

Seg�n la caracter�stica de la mano humana, la curva de la palma se la puede replicar con la ayuda de la posici�n de cada dedo, ubicando sus planos de rotaci�n a distintos �ngulos. La colocaci�n de cada dedo se muestra en la Fig. 3. La articulaci�n metacarpiana (MCP) del dedo medio se la toma como referencia tanto en posici�n vertical como horizontal. Las otras dos articulaciones del mecanismo son la interfalange proximal (PIP) y la interfalange distal (DIP). El dedo �ndice, anular y el me�ique tienen un �ngulo de rotaci�n de 3�, 3� y 6� con respecto al del eje del dedo medio [5]. Con esta configuraci�n se obtiene una mayor semejanza a la anatom�a real de la mano.

Un aspecto importante es la oponibilidad del pulgar porque permite una mayor destreza y estabilidad para el agarre. Para ello se ha determinado el �ngulo entre el eje del dedo pulgar y el eje del dedo medio respecto a la vista superior tomando un valor de 29�.

 

C.    Dise�o del dedo �ndice

Como se dijo anteriormente, el dise�o del dedo �ndice se replicar� para el dedo medio, anular y me�ique, variando solo la posici�n de la MCP. El dise�o se ha realizado bas�ndose en la s�ntesis dimensional de mecanismos de cuatro barras con tres posiciones prescritas [12].

De acuerdo con otras investigaciones [7]�[10] realizadas el mecanismo que asemeja el movimiento del dedo �ndice se puede obtener uniendo dos mecanismos de cuatro barras en serie, lo que forma un mecanismo Watt tipo I. En la figura 4 se puede observar la configuraci�n del mecanismo utilizado.

Si separamos el primer mecanismo de cuarto barras del mecanismo total podemos utilizar la s�ntesis dimensional, cuyo an�lisis y resoluci�n se basa en el uso de n�meros complejos. En la figura 5 se observa la primera secci�n del mecanismo original representado en forma de d�ada est�ndar en su primera y j-�sima posici�n.

 

Figura 3: Posiciones de los dedos de la mano rob�tica

 

Figura 4: Mecanismo del dedo �ndice.

 

Figura 5: Secci�n 1 del mecanismo total Watt tipo I representado en forma de d�ada est�ndar.

 

Para la s�ntesis dimensional se necesitan 3 posiciones prescritas, estas posiciones se refieren a 3 lugares geom�tricos que se encuentren dentro de la trayectoria deseada para el punto P. Usando el punto B0 como origen de coordenadas las tres posiciones del punto P se muestran en la Tabla 3.

 

Tabla 3: Posiciones prescritas para el punto P para el dedo �ndice.

 

La Ec. 1 es la ecuaci�n de la d�ada est�ndar para la posici�n j-�sima, es decir define la posici�n punto P en cualquier parte de la trayectoria. Esta ecuaci�n se puede reescribir con el fin de definir otras posiciones, el objetivo es determinar la primera posici�n a partir de otras dos posiciones prescritas, es as� que se obtiene las Ec. 2 y Ec. 3 que definen las posiciones 2 y 3 respectivamente [12].

 

��(1)

 

��(2)

 

��(3)

 

N�tese que para la d�ada B se debe reemplazar el �ngulo β por el �ngulo ψ en las ecuaciones 2 y 3.

Considerando la d�ada A en primer lugar, las ecuaciones 2 y 3 se pueden resolver como un sistema de ecuaciones de n�meros complejos. La soluci�n del sistema se muestra en las ecuaciones 4 y 5 [12]. Para realizar esta tarea se utiliz� el software MatLab. Para resolver este sistema es necesario definir, a m�s de las posiciones previamente prescritas, los �ngulos de rotaci�n α y β para cada posici�n. Los �ngulos β definen la rotaci�n de la falange proximal que son 0�, 30� y 87� que corresponden a la primera, segunda y tercera posici�n respectivamente, mientras que los �ngulos α la rotaci�n de la falange media.

Los �ngulos α_2� y α_3�� se puede asumir arbitrariamente, hasta que la soluci�n de la d�ada nos d� como resultado las longitudes de las falanges, es decir, W ⃗_A≈42 mm y Z ⃗_A≈29 mm. Adem�s es importante que las medidas que se obtengan reflejen semejanza antropom�trica.

�Por ejemplo, una de las consideraciones que se ten�an al momento de realizar las iteraciones es que la distancia entre los elementos fijos (A_0� y B_0 ) sea aproximadamente 10 mm.

El mismo procedimiento se realiza para la d�ada B donde los �ngulos que debemos asumir son ψ_2� y ψ_3 puesto que α_2� y α_3 son los mismo calculados para la d�ada A.

 

 

 

Debido a que el mecanismo original se conforma de dos eslabonamientos de 4 barras conectados en serie, se puede utilizar el mismo procedimiento para la segunda parte del mecanismo, pero se debe tener en cuenta otro tipo de condiciones que se detallan a continuaci�n:

a) El punto A y el punto B0� se convierten en los puntos fijos para la nueva secci�n y servir�n como referencia para la s�ntesis de los eslabones. Es decir que la primera parte del mecanismo se toma como fija y solo la secci�n 2 ser� m�vil.

b) Los �ngulos β_2' y β_3' estar�n en funci�n de los �ngulos α_2� y α_3 determinados en la primera parte con la siguiente relaci�n β_j^'=α_j-β_j.

c) Para determinar los vectores posici�n δ ⃗_j '_f se debe restar la posici�n del punto P� con la posici�n del punto A, y aplicar el operador rotacional e^(i ⃗(- β_j)), es decir realizar el producto punto entre los vectores δ ⃗_j'� y e^(i ⃗(- β_j))=cos⁡〖 (-β_j )〗+sen (-β_j ) i ⃗. Como se observa en la figura 6 los vectores δ ⃗_2 '_f y δ ⃗_2'� son iguales en longitud, pero poseen otra direcci�n, debido al operador rotacional, para la resoluci�n se debe utilizar el vector δ ⃗_2 '_f. Las tres posiciones del punto P� y A se muestran en la Tabla 4.

 

Tabla 4: Posiciones prescritas para el punto P� y A para el dedo �ndice.

 

Figura 6: Secci�n 2 del mecanismo del dedo �ndice, posiciones 1 y 2.

 

Una vez que se han tomado las consideraciones de la secci�n 2 la resoluci�n del sistema de ecuaciones se realiza como en la secci�n 1. Los resultados de las soluciones se muestran en la Tabla 5 y 6. En la tabla 5 se encuentran los �ngulos para ambas secciones. Cabe recalcar que la secci�n 2 se refiere a los �ngulos �primas� es decir, α^',β^' y ψ'. En la tabla 6 se muestran las coordenadas de todos los puntos del mecanismo total, tomando como origen el punto B0.

 

Tabla 5: Resultados de la soluci�n del sistema de ecuaciones para los �ngulos α,β y ψ (dedo �ndice).

 

Tabla 6: Coordenadas de los puntos principales del mecanismo (dedo �ndice).

 

D.    Dise�o del dedo pulgar

El dedo pulgar desempe�a un papel muy importante en la destreza y movilidad de la mano, pero, debido a ello posee mayor complejidad que los dem�s de dedos puesto que su movimiento se genera en m�s de dos planos. Para una simplificaci�n del mecanismo, se dispuso de la misma configuraci�n que la usada en el dedo �ndice, poniendo particular atenci�n en la posici�n e inclinaci�n de la articulaci�n del mecanismo, como se ilustr� en la figura 3.

En la figura 6 se muestra la configuraci�n del mecanismo utilizado para el dedo pulgar. El proceso para la s�ntesis del mecanismo es el mismo que el del dedo �ndice, variando obviamente las posiciones de los puntos prescritos y los �ngulos de rotaci�n de los eslabones del mecanismo. Estos nuevos puntos se muestran en las Tablas 7 y 8.

 

 

 

Figura 7: Mecanismo del dedo pulgar

 

Tabla 7: Posiciones prescritas para el punto P para el dedo pulgar.

 

Tabla 8: �Posiciones prescritas para el punto P� para el dedo pulgar.

 

Efectuando la soluci�n matem�tica mediante software se obtienen los resultados tanto de los �ngulos de rotaci�n como de la ubicaci�n de los puntos principales del mecanismo. Esta informaci�n se presenta en las Tablas 9 y 10.

 

Tabla 9: Resultados de la soluci�n del sistema de ecuaciones para los �ngulos α,β y ψ (dedo pulgar).

 

Tabla 10: Coordenadas de los puntos principales del mecanismo (dedo pulgar).

 

 

E.     Simulaci�n del mecanismo

Para la simulaci�n del mecanismo se ha utilizado el software SAM 6.1 que simula las trayectorias generadas por el eslabonamiento y adem�s nos permite comprobar que estas cumplen con las posiciones prescritas anteriormente, comprobando de esta manera que la s�ntesis dimensional se ha realizado correctamente.

En las figuras 7 y 8 se han ilustrado las trayectorias de los eslabonamientos del dedo �ndice y dedo pulgar respectivamente, en ellas se pueden evidenciar las posiciones que van a adquirir las articulaciones entre cada falange durante todo el trayecto, observado en ellas todo el rango de movilidad que posee tanto el dedo �ndice como el dedo pulgar.

 

Figura 8: Trayectoria del mecanismo para el dedo �ndice

 

Figura 9: Trayectoria del mecanismo para el dedo pulgar

 

F.     Ensamblaje del mecanismo

Para el ensamblaje se ha utilizado software CAD el cual nos permitir� modelar los eslabones del mecanismo total. Se ha considerado el espesor de los eslabones con el fin de que las medidas finales se asemejen a los huesos de una mano real.

El software CAD nos permite tambi�n simular el movimiento con el fin de corroborar los c�lculos previamente realizados. El ensamblaje final se ilustra en la figura 9.

 

 

 

Figura 10: Ensamblaje final del mecanismo

 

Conclusiones

El uso de mecanismos es una de las principales herramientas para generar trayectorias, y que adem�s brinda una gran ventaja por la sencillez y simplicidad de su funcionamiento, por lo que utilizarlo para una tarea como replicar los movimientos de una mano humana resulta interesante. Es as� que en este art�culo se obtuvo un mecanismo capaz de replicar el movimiento de los dedos de la mano humana, a partir del conocimiento de 3 posiciones prescritas mediante la s�ntesis dimensional utilizando soluciones anal�ticas asistidas por software, obteniendo resultados favorables en cuanto al desempe�o del eslabonamiento.

Las simulaciones de las trayectorias generadas por los mecanismos tanto del dedo �ndice como del dedo pulgar cumplen con los par�metros antes establecidos y se asemejan de manera muy aproximada al movimiento de una mano real, obviamente con las limitaciones de que este tipo de mecanismo posee tan solo un grado de libertad por cada dedo y que su funcionamiento se genera en un solo plano, por lo que replicar el movimiento total de la mano humana necesitar�a un an�lisis mucho m�s complejo que presente mayor versatilidad, pero con el inconveniente de que su accionamiento puede ser demasiado complicado para efectuarse.

 

Este m�todo de s�ntesis de mecanismos puede ser �til para desarrollar otros tipos de trayectorias si ese fuese el caso, o generar otros mecanismos que complementen el estudio realizado en esta investigaci�n como, por ejemplo, el dedo pulgar requiere un mecanismo de mucha m�s complejidad donde es necesario que el movimiento no solo sea generado en un plano sino m�s bien en tres dimensiones, ya que su movimiento es fundamental para la destreza y movilidad de la mano humana.

Se realiz� el modelamiento con la ayuda de software CAD el cual se puede utilizar para una posterior fabricaci�n por impresi�n 3D del mecanismo, esto con el fin de tener un modelo f�sico del eslabonamiento sintetizado. Esto abre la posibilidad estudiar y analizar su desempe�o de forma real, y que adem�s se pueden realizar mejoras para el uso como pr�tesis de este sistema.

 

Referencias

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�2020 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).