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Teora de grafos como herramienta didctica en el ejercicio fsico
Graph theory as a didactic tool in physical exercise
A teoria dos grafos como ferramenta didtica no exerccio fsico
Correspondencia: armac710@gmail.com
Ciencias del deporte
Artculo de revisin
*Recibido: 30 de noviembre de 2020 *Aceptado: 20 de diciembre de 2020 * Publicado: 09 de enero de 2021
I. Doctor en Matemticas, Instituto Superior de Formacin Docente Salom Urea, Repblica Dominicana.
II. Doctor en Ciencias de la Educacin, Instituto Superior de Formacin Docente Salom Urea, Repblica Dominicana.
III. Doctor en Matemticas, Instituto Superior de Formacin Docente Salom Urea, Repblica Dominicana.
IV. Magster Scientiarum en Matemtica, Instituto Superior de Formacin Docente Salom Urea, Repblica Dominicana.
Resumen
En esta investigacin se propuso estudiar la teora de grafos como herramienta didctica en el ejercicio fsico. El trabajo se realiz como un estudio de campo, en estudiantes del Instituto Superior de Formacin Docente Salom Urea, Recinto Luis Napolen Nez Molina en la Repblica Dominicana y su diseo fue descriptivo. La poblacin estuvo constituida por los estudiantes de la asignatura lgebra Superior II que en total fueron 58, de los cuales se seleccionaron de manera aleatoria, 28 de ellos, a quienes se les aplic un taller y posteriormente un cuestionario para el proceso de retroalimentacin. Los resultados del taller fueron positivos para la investigacin. Los procesos de retroalimentacin que se ejecutaron se obtuvieron a travs de una encuesta, donde se pudo evidenciar la satisfaccin de las actividades realizadas y el empleo de la teora de grafos en los ejercicios fsicos en un contexto ldico. Dentro de las conclusiones ms resaltantes, se pueden mencionar: El uso de grafos en forma de esquematizaciones es una herramienta que utilizaron los estudiantes, de manera favorable. La aplicacin de la matemtica en esta experiencia, permiti apreciar los contenidos de la teora de grafos como una herramienta til por parte de los estudiantes que participaron en el taller.
Palabras clave: Teora de grafos; ejercicio fsico; herramienta didctica; contexto ldico.
Abstract
In this research, it was proposed to study the theory of graphs as a didactic tool in physical exercise. The work was carried out as a field study, in students of the Salom Urea Higher Teacher Training Institute, Luis Napolen Nez Molina Campus in the Dominican Republic and its design was descriptive. The population consisted of the students of the Higher Algebra II subject, a total of 58, of whom 28 were randomly selected, to whom a workshop was applied and later a questionnaire for the feedback process. The results of the workshop were positive for the investigation. The feedback processes that were carried out were obtained through a survey, where it was possible to demonstrate the satisfaction of the activities carried out and the use of graph theory in physical exercises in a playful context. Among the most outstanding conclusions, we can mention: The use of graphs in the form of schematizations is a tool that the students used, favorably. The application of mathematics in this experience made it possible to appreciate the contents of graph theory as a useful tool for the students who participated in the workshop.
Keywords: Graph theory; physical exercise; didactic tool; playful context.
Resumo
Nesta pesquisa, props-se estudar a teoria dos grficos como ferramenta didtica no exerccio fsico. O trabalho foi realizado como um estudo de campo, em alunos do Instituto Superior de Formao de Professores Salom Urea, Campus Luis Napolen Nez Molina na Repblica Dominicana e seu desenho foi descritivo. A populao foi constituda pelos alunos da disciplina de lgebra Superior II, num total de 58, dos quais 28 foram selecionados aleatoriamente, aos quais foi aplicado um workshop e posteriormente um questionrio para o processo de feedback. Os resultados do workshop foram positivos para a investigao. Os processos de feedback realizados foram obtidos atravs de um inqurito, onde foi possvel demonstrar a satisfao com as atividades realizadas e a utilizao da teoria dos grficos em exerccios fsicos em contexto ldico. Entre as concluses mais destacadas, podemos citar: A utilizao de grficos na forma de esquematizaes uma ferramenta que os alunos utilizaram favoravelmente. A aplicao da matemtica nesta experincia permitiu apreciar os contedos da teoria dos grafos como uma ferramenta til para os alunos que participaram no workshop.
Palavras-chave: Teoria dos grafos; exerccio fsico; ferramenta de ensino; contexto ldico.
Introduccin
En el tiempo del matemtico suizo Leonard Euler, en el siglo XVIII, los ciudadanos de la ciudad de Konigsberg, hoy llamada Kaliningrado en la Rusia actual, se preguntaban si era posible recorrer los siete puentes sobre el ro Pregel, a saber: el puente del herrero, el conector, verde, del mercado, de madera, el alto y el de la miel, que para ese entonces posea la ciudad, de tal manera, que si se iniciaba el recorrido en un determinado punto y se pasaba una sola vez por cada uno de los puentes, en cualquier orden y regresando al punto de inicio.
Este hecho se constituy en uno de los retos ms difciles y atractivos de la poca, poniendo a prueba la preparacin y habilidad de los matemticos de ese entonces. Esta motivacin abri de una manera muy particular los primeros pasos en la construccin de la teora de grafos. Esto lo corrobora Caldern (2019, p.10) al afirmar que La teora de grafos surge en el ao 1736 con Leonhard Euler en el artculo Solutio problematisad geometriam situs pertinentis y ms tarde su aplicacin en ciencias naturales con Chemistry and Algebra por James Silvester en 1878.
Estos acontecimientos dieron origen a la aplicacin de esquemas o dibujos para ilustrar problemas cotidianos, y que en la actualidad recibe el nombre de teora de grafos. Ms tarde llegara el famoso problema de los cuatro colores, formulado por el estudiante Francis Guthrie en el ao 1852, al conjeturar que cualquier mapa geogrfico con regiones continuas, este se puede colorear con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color, para abordar este problema se utiliz teora de grafos. Podemos ver claramente que la estructura matemtica de los grafos se origina en la resolucin de problemas del mundo real.
Las posibilidades de dilucidar situaciones especficas que devienen de modelos matemticos, dan pertinencia a las alternativas que permiten dibujar o esquematizar posibles soluciones en los diferentes escenarios cientficos y acadmicos donde se generan. Patio y Charry (2013, p.28), al referirse a esta teora, exponen:
La teora de grafos es uno de los contenidos matemticos que permiten la modelacin o matematizacin de distintas situaciones problema en forma intuitiva y sencilla. A pesar de no estar incluida en los currculos oficiales de los colegios vale la pena mostrarla a nuestros estudiantes, pues no necesita una base matemtica muy compleja y tiene mltiples aplicaciones en distintas reas del conocimiento.
Los grafos son en su conjunto, esquemas grficos para la descripcin de una situacin determinada en la ubicacin de un objeto en una zona, para indicar una direccin o para realizar un circuito de recorrido en reas como Educacin Fsica, es decir, no son de uso exclusivo de la Matemtica como disciplina, sino que se puede aplicar a otras sin ningn tipo de restriccin.
Esta apreciacin la describen lvarez y Parra (2013, p.7) de manera muy puntual y didctica, por cuanto su uso en situaciones de la cotidianidad es totalmente permisible, por su versatilidad y forma de abordar situaciones que ameritan esquematizacin para su comprensin y estudio. En este sentido apuntan lo siguiente:
Nuestro mundo cultural no solo tiene letras y nmeros, hoy en da est repleto de imgenes. Las imgenes que forman parte de nuestras vidas son, adems, de tipos muy diversos. Junto a las de nuestro entorno natural, nos rodea fotografas de todo tipo, y en medio de todas ellas, esquemas no convencionales. Hay esquemas en los logos de una empresa, en las indicaciones del trfico, en los mapas, en los recorridos de un autobs, etc. La teora de grafos es un esquema que permite resolver muchos problemas interesantes y forman ya parte de la matemtica actual.
En trminos prcticos se puede caracterizar un grafo como una serie de puntos, que comnmente se denominan elementos, en otros casos adquieren el nombre de nudos o nodos, y dentro de las especificidades matemticas son considerados como elementos, y que se empalman con el uso de lneas para juntar dos vrtices formando una especie de malla, por lo que en algunos casos adquiere el nombre de red en sustitucin de la palabra grafo.
De acuerdo con Merayo (s/f, p.5): Los grafos son dibujos o trazos y se utilizan en diversas reas de la ingeniera para modelar trayectos, pero tambin se utilizan para representar conocimiento, como los mapas conceptuales, entre otras muchas aplicaciones (Grafos en la educacin bsica).
Se hace la siguiente referencia: Por qu ensear teora de grafos en educacin bsica? En primer lugar, el surgimiento histrico de la misma proporciona un excelente ejemplo de lo que significa la elaboracin de un modelo matemtico para abordar un problema real (un ejemplo, es el de los puentes de Konigsberg, resuelto por Euler) y sugiere un camino muy claro para organizar una secuencia didctica encaminada a la prctica de la modelacin.
Segn lvarez, y Parra, (2013, p.49): A lo largo del siglo XX, el gran desarrollo de la teora de grafos y la cantidad de aplicaciones a los problemas ms diversos ha asegurado un inters educativo por esa teora en el nivel superior de formacin. En virtud de esto ltimo, Por qu no utilizar esta herramienta en el nivel de educacin superior dominicana?, para que el estudiante vea que las matemticas no son slo abstractas, sino que mediante ellas, se pueden resolver problemas de la vida real, esto por la factibilidad de modelizacin de experiencias que contribuyen a visualizar las situaciones ideales o abstractas, en simulaciones que comunican formas y posibilidades de solucin a situaciones especficas.
Con relacin a Torres (2018, pp. 68-69):
En suma, la teora de los grafos permite realizar un anlisis de redes, articulando las escalas macrosocial y microsocial, ms especficamente el modo como las redes interpersonales y las estructuras puente entre los micro y macrosistemas permiten la movilidad social, la organizacin poltica y potencialmente la cohesin social.
La teora de grafos es de una relevancia particular no solo a nivel universitario, sino en niveles secundario, donde muchas veces se trata este tema para despertar y formar a los estudiantes en una herramienta con mltiples aplicaciones en otras reas del saber.
En efecto, Vergel, Molina y Echeverry (2016, pp. 440-441), reflexionan sobre tres aspectos vitales al respecto:
Por qu ensear Teora de Grafos en la educacin bsica? En primer lugar, el surgimiento histrico de la misma proporciona un excelente ejemplo de lo que significa la elaboracin de un modelo matemtico para el anlisis de un problema real (el problema de los puentes de Knisberg resuelto por Euler) y sugiere un camino muy claro para organizar una secuencia didctica encaminada a la prctica de la modelacin. En segundo lugar, los contenidos y aplicaciones de la Teora de Grafos estn relacionados con muchos campos de la matemtica (topologa, combinatoria, matemtica recreativa) y con otras disciplinas cientficas (fsica, qumica, arquitectura, sociologa). En tercer lugar, permite una presentacin de los problemas en el marco dela matemtica recreativa, lo que le da a los mismos una fuerte componente de motivacin para los estudiantes.
Con respecto a la universidad como institucin educativa, cuya funcin primigenia es la formacin de recursos humanos y profesionales, debe ser un centro de debates en cuanto a los tpicos propios de las disciplinas diversas que se tratan en su claustro. En el caso de la matemtica y la teora de grafos como elementos constitutivos para explicar y educar de manera integral a los estudiantes, existe una conjugacin interesante con la educacin fsica, que Estrada (2020, p.66) refiere de forma general, lo siguiente:
La totalidad de los temas u orientaciones interpretativas en el devenir del presente trabajo, es muestra de las inmensas posibilidades y potencialidades, que la universidad posee. A partir de ah se puede visualizar una educacin matemtica y una formacin docente, cuyo repliegue, asuma como corolario, la necesidad histrica y necesaria de otros aprendizajes, de otros discursos, y por supuesto, de otras universidades. Esto implica establecer diferencias con el trmino instruccin, que en algunos casos es confundido, por muchas personas, por cuanto la instruccin implica asimilar conocimientos sin las transformaciones y carente de valores, mientras que la formacin es un proceso ms significativo, ms trascendente, cuya concepcin va ms all de los lmites de la universidad y de un campo de saber en particular.
En tal sentido, se puede afirmar que se trata de una teora cuyas aristas educativas invitan a su abordaje con el propsito de discernir sobre su uso como herramienta didctica en el ejercicio fsico y como elemento constitutivo en el establecimiento de posibilidades organizativas y de planificacin, en la solucin de situaciones que se suscitan en las diferentes disciplinas incluyendo las deportivas.
Argumentacin terica
La teora de grafos y la ldica
La pregunta que sigue es la siguiente: qu tipo de problema aplicado, puede ser divertido y que entusiasme al estudiante? La respuesta a esta interrogante la podemos dar siguiendo lo expresado por Bennasar (2020, p.25), quien sostiene:
Promover el uso de la ldica es fomentar la capacidad creativa de los estudiantes, es propiciar el pensamiento libre, en armona espiritual y es cultivar la satisfaccin, deleitarse con el entusiasmo del aprender; todo ello en funcin del desarrollo de las capacidades a travs de las cuales el individuo pueda apropiarse de los saberes y de esta manera intentar romper con ciertas barreras que forman parte de prctica rutinaria de nuestra cultura pedaggica.
Lo expresado por el autor es de suma importancia, sobre todo en lo que se refiere a que la ldica porque fomenta la capacidad creativa de los estudiantes, puesto que, en matemtica al desarrollarse esta capacidad, se abren las puertas para atacar un problema planteado desde varios puntos de vista, evidentemente, que unos sern mejores que otros y ser el estudiante quien decidir cul es el mejor desde su ptica y experticia. Por otra parte, Bennasar (2019, p.36), seala:
La pedagoga y la ldica son componentes muy importantes en la concepcin de un docente. El primero significa la integralidad total en la formacin del sujeto con el destino de sus conocimientos. De hecho, la palabra docencia ubica al que se ha preparado para formar y difundir el aprendizaje. Como dimensin del crecimiento humano, fomenta la adquisicin de saberes, la creatividad, la crtica constructiva y la innovacin. Por lo que resulta necesario indagar: Podemos calificar ambos temas de vital inters para la formacin integral de los educandos? Indudablemente. No puede existir una dimensin humana sin que se plieguen las voluntades intelectuales y de fuerza fsica en el finiquito de sus instintos, los cuales constituyen un paso hacia adelante que el ser humano debe intuir en la realizacin de sus deberes y obligaciones, ambas de forma tctica.
El autor comenta la armona que existe entre la pedagoga y la ldica en la formacin del docente. En el desarrollo humano e integral de este, dos aspectos que son fundamentales en cualquier profesin, ms an en un formador, como lo es quien ejerce esta indispensable funcin. La Ldica como mtodo de enseanza, se percibe como un ejercicio, que se orienta hacia la formacin, utilizando estrategias para potenciar estados de felicidad en su realizacin, las cuales estimulan positivamente el aprendizaje (Jimnez, 2000, p.17). Motivado a las afirmaciones de los autores Bennasar y Jimnez, se pens en que la manera a introducir la teora de grafos en el nivel superior dominicano se hiciera a travs del deporte, en este caso muy especfico, utilizando un circuito de ejercicios fsicos, para estudiantes de la licenciatura de matemtica de nivel secundario que cursan estudios en el Instituto Superior de formacin Docente Salom Urea, Recinto Luis Napolen Nez Molina, Repblica Dominicana.
Se comenz dando las definiciones bsicas de un grafo con sus respectivos ejemplos, esta parte se ha tomado de Vasudev (2006).
Definicin 1 (Grafo)
Un
grafo G es un conjunto de objetos 
,
llamados
vrtices (tambin se les llama puntos o nodos) y otro conjunto 
,
cuyos
elementos se llaman lados (tambin se conocen con el nombre de lneas o arcos).
El conjunto V (G) se denomina conjunto de vrtices de G y E (G) es el conjunto de lados. Usualmente un grafo se denota por G= (V, E).
Sea
G un grafo y 
un
lado de G. Como es
un conjunto de dos elementos, se puede escribir 
en
lugar de 
A
menudo es ms conveniente representar este lado por uv o vu.
Si e=uv es un lado de un grafo G, entonces diremos que u y v son vrtices adyacentes en G y que e une a u y v (diremos que u es adyacente a v o que v es adyacente a u).
Ejemplo 1
Se define un grafo de la siguiente manera:
y
Figura 1
p s
y
z w x
Fuente: Autores, 2020
Cada grafo tiene un diagrama al cual se le asocia. El vrtice w es incidente al lado e, as como el vrtice s es incidente al lado e. Si dos lados distintos e y f son incidentes a un vrtice en comn diremos que estos lados son adyacentes.
Ejemplo 2
Los lados zp y zw son adyacentes.
Definicin 2 (Grafo dirigido)
Un
grafo dirigido o dgrafo G consiste de un conjunto de vrtices V
y de un conjunto de lados E, tales que 
est
asociado a un par ordenado de vrtices.
En otras palabras, si cada lado de un grafo G tiene una direccin, entonces se llama grafo dirigido. En el diagrama de un grafo dirigido, cada lado e=(u, v), est representado por una flecha o curva dirigida desde el punto inicial u hasta el punto terminal v.
Ejemplo
A continuacin, se muestra el diagrama de un grafo dirigido.
Figura 2
c
a b
Fuente: Autores, 2020
Supongamos ahora que e=(u, v)es el lado de un grafo dirigido, entonces:
I. u se llama vrtice inicial de e y v es el vrtice terminal de e.
II. e se dice que es incidente a u y a v.
III. u es adyacente a v y v es adyacente a u.
Un
grafo no dirigido G consiste de un conjunto de vrtices V y de un
conjunto de lados E, tales que cada lado est
asociado a un par no ordenado de vrtices. El grafo del ejemplo 1, es un grafo
no dirigido.
Definicin 3 (Matriz de adyacencia)
a. Representacin de un grafo no dirigido.
La
matriz de adyacencia de un grafo G, con n
vrtices y lados no paralelos es una matriz 
de
nxn, cuyos elementos estn dados por:
b. Representacin de un grafo dirigido.
La
matriz de adyacencia de un grafo dirigido G, con n
vrtices y lados no paralelos es una matriz de
nxn,, cuyos elementos estn dados por:
Ejemplo
Se muestra un grafo dirigido y su respectiva matriz de adyacencia D.
Figura 3
Fuente: Autores, 2020
Nota importante: en los grafos a utilizar, no existirn lados paralelos (estos son lados formados por los mismos vrtices), tampoco se considerarn arcos formados por un mismo vrtice.
Una vez que se dio la teora bsica de grafos, se procedi a dar un ejemplo que ilustrara la situacin problema para luego realizar un taller con los estudiantes. De igual manera, se record que un circuito est compuesto por varias estaciones, en cada una de ellas se cumple una tarea especfica que desarrolla diferentes cualidades (ejercicios de fuerza, velocidad, coordinacin, entre otras capacidades fsicas). Adems se pueden establecer estaciones que fortalecen y potencian habilidades tcnico-deportivas.
Ejemplo (ilustrativo del ejercicio a realizar en el taller).
Supongamos que se desea realizar un circuito de ejercicios fsicos, el cual consta de seis estaciones:
a) Realizar ejercicio cardiovascular en una caminadora
b) Ejercitar el bceps, utilizando para ello el curl con mancuernas
c) Efectuar trabajo con los trceps, por medio del jaln alto con polea.
d) Ejercitar la espalda, haciendo dominadas.
e) Ejercitar las piernas, con el excelente ejercicio de sentadillas con barra en hombros.
f) Ejercitar los msculos de los hombros (en especial los deltoides), haciendo uso de la elevacin lateral con mancuernas.
Se utiliza el trmino repeticin para describir la realizacin completa de un ejercicio fsico determinado y series para sealar un conjunto de repeticiones (un cierto nmero de repeticiones).
De igual manera se emple la estructura de un grafo dirigido para hacer el diagrama de este circuito y la matriz de adyacencia de este para almacenar la informacin del grafo, que no es otra cosa que la informacin de nuestro circuito deportivo. El circuito de ejercicios fsicos consta de seis estaciones. Los nodos que representarn las estaciones, se etiquetaron de la siguiente manera:
T1:Estacin para ejercitar los bceps.
T2: Estacin para ejercitar los trceps.
T3: Estacin para ejercitar los hombros.
T4: Estacin para ejercitar la espalda.
T5: Estacin para ejercitar las piernas.
T6: Estacin para realizar ejercicio cardiovascular.
Se consider que en cada estacin se deban realizar dos (2) series del ejercicio que corresponde a dicha estacin, exceptuando la relacionada con la ejercitacin cardiovascular, la cual tendr una duracin de 20 minutos sobre la caminadora en su modo, sin mucha resistencia.
Cuando vamos de la estacin Ti a la estacin Tj, se forma el lado (Ti, Tj) (el cual es un lado de un grafo dirigido), entonces habr una flecha que une al vrtice Ti con el vrtice Tj (en ese sentido, recuerde que i≠j). Supongamos que deseamos realizar el siguiente circuito: Primero ejercitamos los bceps, luego la espalda, seguido de ejercicios para los trceps, seguimos con ejercicios para los hombros, luego continuamos trabajando las piernas y finalmente realizaremos ejercicios para el sistema cardiovascular. Se solicita lo siguiente:
Construya el grafo dirigido que representa al circuito de ejercicios fsicos y luego almacene esa informacin en la matriz de adyacencia del grafo obtenido.
Si deseamos comenzar el circuito deportivo con el ejercicio cardiovascular y luego seguir la misma secuencia de la parte (a). Muestre el grafo que representa este nuevo circuito y la matriz de adyacencia correspondiente a ese grafo.
Solucin.
Figura 4
T4
T5
T1 T2 T3 T6
Fuente: Autores, 2020.
La construccin del grafo se llev a cabo a travs del etiquetamiento de los vrtices que representan a las estaciones y la construccin de los lados segn lo dispuesto para ello. Observe que aqu se est aplicando la definicin de matriz de adyacencia, por ejemplo, en la posicin (1,4) de la matriz D, aparece un 1, porque el vrtice T1 es el vrtice inicial y el vrtice T4 es el vrtice terminal del lado dirigido (T1, T4). Otro ejemplo, en la posicin (5,3) de la matriz D aparece un cero, puesto que el vrtice T5 y el vrtice T3 no forman el lado dirigido (T5, T3).
Se hace lo mismo que en la parte (a), pero ahora hay un cambio en el orden de las estaciones, lo cual conlleva a la construccin de otro grafo y por ende de otra matriz de adyacencia.
Figura 5
T1
T3
T6 T4 T2 T5
Fuente: Autores, 2020.
Una vez culminada la explicacin del ejemplo, se estableci en consenso con los estudiantes una fecha para aplicar el taller, la cual fue una semana despus de este encuentro. La actividad fue realizada en grupo de dos personas y consisti en el siguiente enunciado, con sus respectivas preguntas:
Si se sigue el etiquetamiento de las estaciones de la misma forma que se hizo en el ejemplo ilustrativo y que ahora, se desea realizar el siguiente circuito de ejercicios fsicos: Primero se ejercita el sistema cardiovascular, luego los hombros, seguido de ejercicios para los trceps, seguimos con ejercicios para los bceps, luego continuamos trabajando la espalda y finalmente se realizan ejercicios para trabajar las piernas. Ante lo planteado, se solicita al estudiante:
Construya el grafo dirigido que representa al circuito de ejercicios fsicos y luego almacene esa informacin en la matriz de adyacencia del grafo obtenido.
Si slo se desea que se intercambien el orden de ejercitacin de los hombros y los trceps, entonces, muestre el grafo que representa este nuevo circuito y la matriz de adyacencia correspondiente a ese grafo.
Ahora se muestra una respuesta de uno de los grupos de estudiantes.
Figura
6
Fuente: Autores, 2020.
Igual 1: perfecto.
Metodologa
La investigacin estuvo circunscrita dentro de los estudios de campo, debido a que su ejecucin se realiz en el lugar donde cursan estudios los estudiantes consultados, es decir, en el Instituto Superior de Formacin Docente Salom Urea, Recinto Luis Napolen Nez Molina, Repblica Dominicana.
Para Hernndez, Fernndez y Baptista (2010, p.192). Los estudios de campo tienen como caracterstica comn el hecho de que los sujetos se les aplican los tratamientos o instrumentos de recoleccin de datos, en el sitio donde se practica la experiencia indagatoria.
Con respecto al nivel de la investigacin es descriptivo, pues se trata de caracterizar los efectos de la teora de grafos cuando se aplica a los ejercicios fsicos, de esta manera el o los investigadores pueden realizar apreciaciones en funcin de los resultados de la aplicacin de los instrumentos seleccionados para tal fin.
En este sentido Arias (2012, p.24) expresa:
La investigacin descriptiva consiste en la caracterizacin de un hecho, fenmeno, individuo o grupo, con el fin de establecer su estructura o comportamiento. Los resultados de este tipo de investigacin se ubican en un nivel intermedio en cuanto a la profundidad de los conocimientos se refiere.
En este caso la poblacin estuvo constituida por cincuenta y cuatro (54) estudiantes, de donde se extrajo una muestra aleatoria de veintiocho (28). El muestreo probabilstico o aleatorio es un proceso en el que se conoce la probabilidad que tiene cada elemento de integrar la muestra. (Arias, 2006. p.83), a quienes se les aplic un instrumento de diecinueve (19) tems para conocer su apreciacin con respecto al uso de la teora de grafos y su relacin con la Educacin Fsica. Cabe resaltar que todos los grupos aprobaron el taller. La respuesta del grupo que se mostr arriba fue excelente. Una vez finalizado el taller y corregido, se procedi a dar la retroalimentacin a todos los grupos (de dos estudiantes) que participaron en el taller. Finalmente se aplic una encuesta a estos estudiantes, pero de forma individual, para conocer algunas de sus opiniones con respecto a la experiencia vivida con la herramienta didctica que utiliza la estructura de los grafos en un contexto ldico. A esta encuesta se le aplic el alfa de Cronbach arrojando un valor de 0.96, que segn Estrada (2019, p.81) se aplica cuando el instrumento tiene un nmero igual de alternativas de respuesta, en este caso son cuatro (4), adems:
Se aplica una sola vez, y es til para Cuestionarios, Encuestas, Escalas de Estimacin, Likert, etc porque discrimina de manera practica la consistencia del instrumento aplicado. Este coeficiente exige que el nmero de las alternativas sean iguales para todas las preguntas o tems, para su aplicacin.
Para los efectos de los clculos y los resultados obtenidos, el mismo autor considera aceptable un coeficiente igual o mayor a 0,60.
Resultados
Las opciones de las respuestas al cuestionario aplicado a los estudiantes en este estudio fueron:
a. Totalmente de acuerdo.
b. De acuerdo.
c. En desacuerdo.
d. En total desacuerdo.
Las preguntas del cuestionario se agruparon en tres (3) categoras, las cuales fueron las siguientes:
Tabla 1: Categoras
|
Categoras |
tems |
|
Educacin Fsica, ldica y conocimiento matemtico |
1, 2, 5, 6, 7, 8 ,10 y 12 |
|
Conocimientos de grafo, matrices y sus aplicaciones |
3, 4, 9, 11, 18 y 19 |
|
Grafos como ente planificador y motivador |
13,14,15,16 y 17 |
Fuente: Autores, 2020.
Para medir cada categora, se analiz el porcentaje de cada tem y luego se procedi a promediar estos porcentajes. Tambin los resultados de las preguntas se dividieron en dos partes:
1era) De acuerdo y totalmente de acuerdo (DA y TDA).
2da) En desacuerdo y En total desacuerdo (ED y ETD).
Esta divisin de las respuestas de cada tem en dos partes fue conveniente por el tipo de reaccin que gener el cuestionario. Los resultados fueron los que se muestran a continuacin:}
Tabla 2: Categora 1
|
Preguntas |
1 |
2 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
12 |
Promedio % |
|
DA y TD |
100 |
100 |
96.42 |
78.57 |
100 |
96.42 |
96.42 |
100 |
95.97 |
|
ED y ETD |
0 |
0 |
3.58 |
21.43 |
0 |
3.58 |
3.58 |
0 |
4.03 |
Fuente: Autores, 2020.
En la Categora 1, el porcentaje de estar totalmente de acuerdo y de acuerdo est en el 95%, lo que pone de manifiesto la importancia de la interdisciplinaridad de las reas Matemtica y Educacin Fsica. Muiz, Alonso y Rodrguez (2014), realizan una metodologa en una asignatura de Matemticas donde plantean una serie de competencias matemticas en las clases de Educacin Fsica y en donde ponen de manifiesto la importancia de la interdisciplinariedad y el uso de las redes sociales para difundir el uso de la Matemtica en la Educacin Fsica.
En esta categora, se buscaba examinar si los individuos encuestados consideran que la ldica, el conocimiento matemtico y la Educacin Fsica pueden vincularse. En tal sentido, los resultados de esta categora arrojan que es si es posible vincularlos. Por otro lado, los resultados de los tems que mostraban en desacuerdo y totalmente en desacuerdo, constituyen solo el 4%, mostrando esto ltimo, lo importante que son las aplicaciones de la Matemtica, la ldica y la Educacin Fsica.
Tabla 3: Categora 2
|
Preguntas |
3 |
4 |
9 |
11 |
18 |
19 |
Promedio % |
|
DA y TD |
100 |
100 |
82.15 |
82.15 |
96.42 |
60.71 |
86.90 |
|
ED y ETD |
0 |
0 |
17.85 |
17.85 |
0 |
39.29 |
13.10 |
Fuente: Autores, 2020.
En esta categora, las respuestas de acuerdo y totalmente de acuerdo representan el 86%, lo que significa la importancia que perciben los encuestados sobre los conocimientos de la teora de matrices y grafos para la aplicabilidad en la Educacin Fsica. Adems, este alto porcentaje en favor de los conocimientos matemticos para el desarrollo de una actividad tan aparentemente distante de la Matemtica, ponen de manifiesto tratar de buscar los contenidos comunes entre estas dos reas. Por otro lado, las respuestas en desacuerdo y totalmente en desacuerdo representan el 13%, esto significa que hay una poblacin que todava no tiene una visin clara de como vincular la teora de matrices con el ejercicio fsico. Adems, es importante la relacin de las aplicaciones de la Matemtica a diferentes disciplinas del conocimiento. Garrido, Gimnez, Gil, Luciaez, Rodrguez, Romera, Rubio y Snchez, J. (2010), sealan la importancia de las actividades ldicas en el aprendizaje de las matemticas. En dicho trabajo, los autores desarrollan una experiencia de aprendizaje y enseanza de la Matemtica a travs del juego.
Tabla 4: Categora 3
|
Preguntas |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
Promedio % |
|
DA y TD |
100 |
100 |
100 |
96.42 |
82.14 |
95.71 |
|
ED y ETD |
0 |
0 |
0 |
3.58 |
17.86 |
4.03 |
Fuente: Autores, 2020.
En la Categora 3, los resultados de acuerdo y totalmente de acuerdo representan el 95%, lo que muestra la evidente necesidad de la utilizacin de los grafos como elementos motivantes para el aprendizaje y desarrollo del ejercicio fsico. Estos resultados fueron producto de la vinculacin que tienen los grafos con sistemas que son cambiantes y su relacin con grficas del tipo de flechas, elementos que pueden asociarse fcilmente con los circuitos de ejercicios fsicos y deportivos. Por otro lado, solo el 4% report no estar en acuerdo al uso de la teora de grafos como elemento motivador para la enseanza de la Matemtica.
De las tres tablas que se muestran podemos concluir la pertinencia de la investigacin, puesto que las tres categoras superan el 85% de promedio de estar de acuerdo o totalmente de acuerdo. Cabe resaltar que la categora 2 que es la que posee el menor porcentaje, se debe a ciertos porcentajes bajos en lo que respecta a las preguntas asociadas con las aplicaciones de los grafos y las matrices.
Conclusiones
La teora de grafos es aplicable a situaciones cotidianas esquematizando rutas, sitios y posibilidades orientadoras a situaciones especficas. Es un conocimiento que a pesar de la profundidad matemtica, sus aplicaciones en diversas reas es posible, dada sus cualidades cientficas.
Los resultados del taller fueron positivos. Los procesos de retroalimentacin que se ejecutaron se apreciaron mediante la aplicacin de una encuesta donde se pudo evidenciar la satisfaccin de las actividades realizadas y el uso de la teora de grafos en ejercicios fsicos, como elemento ldico.
En los ejercicios fsicos y en casi todos los deportes, el uso de grafos en forma de esquematizaciones es una herramienta que utilizaron los estudiantes de manera favorable, esto significa que las actividades de enseanza en las cuales se combinaron las reas de Matemtica y Educacin Fsica, fueron asimiladas de manera adecuada por los alumnos.
Los alcances didcticos como las aprehensiones de la teora de grafos, permitieron establecer circuitos, estableciendo las estaciones que se iniciaron con la ejercitacin de los sistemas vasculares, las extremidades superiores y los hombros, los bceps y los trceps, para continuar con la espalda y los miembros inferiores.
La aplicacin de la matemtica en esta experiencia, permiti apreciar los contenidos de la teora de grafos como una herramienta til para los estudiantes que participaron en el taller.
Recomendaciones
Se sugiere que en las instituciones de formacin universitaria, se integren la planificacin y realizacin de talleres o cursos relacionados con la Matemtica y la Educacin Fsica, pues existen puntos coincidentes y ambas reas se complementan de manera proactiva.
La complementariedad entre las disciplinas es una posibilidad que se debe implementar de manera rutinaria y normal, como una forma de dar sentido a los diferentes temas que dentro de los programas de las asignaturas se establecen.
Reflexiones finales
La teora de grafos es un contenido propio del rea de Matemtica, pero no exclusivo. En esta investigacin se pudo comprobar que reas de formacin continua diferentes pueden hacer uso de esta herramienta, y que su aplicacin puede ser una manera de reforzar y contextualizar su enseanza y comprensin.
Esta teora en disciplinas deportivas como el ftbol o el bisbol es fundamental para su conocimiento y manejo, con relacin a la planificacin y realizacin de los ejercicios fsicos y prcticas, a fin de establecer la adecuabilidad de su ejecucin y el establecimiento de tcticas y estrategias, muy tiles en competencias de alto nivel.
El carcter abstracto de una asignatura como la matemtica puede ser concebida como una ayuda ideal y necesaria en otros campos del saber, pues permiten la resolucin de problemas puntuales y concretos, as como la esquematizacin de posibilidades en las experiencias prcticas que de ello se deviene.
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