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Validaci�n del modelo Bristow-Campbell como m�todo de estimaci�n de la radiaci�n solar en Riobamba con fines de generaci�n fotovoltaica

 

Validation of the Bristow-Campbell model as a method for estimating solar radiation in Riobamba for photovoltaic generation purposes

 

Valida��o do modelo de Bristow-Campbell como m�todo de estimativa da radia��o solar em Riobamba para fins de gera��o fotovoltaica

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: veplopezp@gmail.com

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

�������� *Recibido: 23 de marzo de 2023 *Aceptado: 17 de abril de 2023 * Publicado: 23 de mayo de 2023

 

        I.            Mag�ster en Dise�o Mec�nico, Ingeniera Mec�nica, Riobamba, Ecuador.

      II.            Doctor en Ingenier�a de Control, Automatizaci�n y Rob�tica, M�ster en Ingenier�a de Control, Automatizaci�n y Rob�tica, Ingeniero Electr�nico Control y Redes Industriales, Universidad San Francisco de Quito, Grupo de Investigaci�n: Instituto de Energ�a y Materiales, Quito, Ecuador.

   III.            M�ster Universitario en Estad�stica Aplicada, Ingeniera en Estad�stica Inform�tica, Universidad Nacional de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.

   IV.            Ingeniera en Estad�stica Inform�tica, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.

Resumen

Este trabajo presenta la metodolog�a de validaci�n del modelo matem�tico Bristow Campbell para estimar la radiaci�n solar de la ciudad de Riobamba. Para este prop�sito, se determinaron de forma emp�rica los coeficientes de los modelos matem�ticos de cuatro m�todos diferentes. Los datos utilizados para el modelado matem�tico se obtuvieron de la estaci�n meteorol�gica de la Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo (ESPOCH). El 70% de los datos se emplearon para el ajuste de los coeficientes del modelo matem�tico, y el 30% restante, se utilizaron con fines de validaci�n. Por otro lado, se realiz� un estudio de caso para determinar el n�mero de paneles fotovoltaicos necesarios para cubrir la demanda energ�tica de una vivienda, con la finalidad de determinar y comparar el error que puede acarrear los datos de radiaci�n solar del modelo validado de Bristow Campbell versus valores de reales durante el proceso de dimensionamiento de la estaci�n fotovoltaica. Como conclusi�n principal, el modelo validado de Bristow Campbell, comparado con los datos reales, presenta un porcentaje de error absoluto promedio de 4,74%, un �ndice de concordancia de 0,836 y una ra�z del error cuadr�tico medio de 0,887 .

Palabras Claves: Bristow Campbell; Modelo Matem�tico Emp�rico; Radiaci�n Solar; Energ�a Renovable.

 

Abstract

This paper presents the validation methodology of the Bristow Campbell mathematical model to estimate the solar radiation of the city of Riobamba. For this purpose, the coefficients of the mathematical models of four different methods were determined empirically. The data used for the mathematical modeling were obtained from the meteorological station of the Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo (ESPOCH). 70% of the data were used to fit the coefficients of the mathematical model, and the remaining 30% were used for validation purposes. On the other hand, a case study was carried out to determine the number of photovoltaic panels necessary to cover the energy demand of a home, in order to determine and compare the error that the solar radiation data of the validated Bristow Campbell model can cause. versus real values ​​during the sizing process of the photovoltaic station. As main conclusion, the validated Bristow Campbell model, compared to the real data, presents an average absolute error rate of 4,74%, a concordance index of 0,836, and a root mean square error of 0,887 .

Keywords: Bristow Campbell; Empirical Mathematical Model; Solar Radiation; Renewable Energy.

 

Resumo

Este trabalho apresenta a metodologia de valida��o do modelo matem�tico de Bristow Campbell para estimar a radia��o solar da cidade de Riobamba. Para o efeito, foram determinados empiricamente os coeficientes dos modelos matem�ticos de quatro m�todos diferentes. Os dados utilizados para a modela��o matem�tica foram obtidos na esta��o meteorol�gica da Escola Superior Polit�cnica de Chimborazo (ESPOCH). Setenta por cento dos dados foram utilizados para ajustar os coeficientes do modelo matem�tico e os restantes 30% foram utilizados para efeitos de valida��o. Por outro lado, foi efectuado um estudo de caso para determinar o n�mero de pain�is fotovoltaicos necess�rios para cobrir as necessidades energ�ticas de uma casa, com o objectivo de determinar e comparar o erro que pode ser causado pelos dados de radia��o solar do modelo de Bristow Campbell validado versus valores reais durante o processo de dimensionamento da esta��o fotovoltaica. Como principal conclus�o, o modelo de Bristow Campbell validado, comparado com os dados reais, apresenta um erro percentual absoluto m�dio de 4,74%, um �ndice de concord�ncia de 0,836 e um erro quadr�tico m�dio de 0,887 [MJ/m^2/dia].

Palavras-chave: Bristow Campbell; Modelo Matem�tico Emp�rico; Radia��o Solar; Energias Renov�veis.

 

Introducci�n

En la actualidad, nuestro planeta atraviesa una etapa de contaminaci�n alta por la gesti�n ineficiente que le damos los seres humanos a nuestros recursos. Sin embargo, progresivamente y de forma creciente se ve un inter�s por mitigar el da�o medioambiental provocado. Una de las soluciones es aprovechar de mejor manera la energ�a solar ya que de los varios tipos de energ�a renovable, es una de las mejores alternativas por considerarse abundante, limpia, econ�mica e ilimitada (Gouda, Hussein, Luo, & Yuan, 2019). La cantidad de energ�a emitida por el sol es tan grande que la tierra recibe en tan solo una hora m�s energ�a del sol que lo que consumimos a nivel mundial en un a�o. De tal manera que para obtener 17300 �como potencia de salida, con una eficiencia del 10%, tendr�amos que transformar el 0,1 % de la energ�a solar que llega a la superficie terrestre en electricidad (Khorasanizadeh & Mohammadi, 2016).

Ecuador es un pa�s privilegiado en cuanto a recursos naturales se refiere. En el Plan de Expansi�n de Generaci�n 2018 � 2027, considera que el recurso solar entre otros constituye una fuente renovable con fines de producci�n el�ctrica. De manera que en el caso de la iniciativa �Cero combustibles F�siles en Gal�pagos� indica que en el a�o 2018 la principal fuente de energ�a se produjo por generaci�n t�rmica a di�sel correspondiendo al 83,98% (47 785 ), en tanto que el 16,02% (9 112,41 ) fue mediante fuentes renovables. En consecuencia, se redujo el uso de 3 millones de galones de di�sel para dicha generaci�n, y con ello el ahorro de 2,73 millones de d�lares y se evit� una emisi�n aproximada de 26,7 mil toneladas de �(Ministerio de Energ�a y Recursos Naturales No Renovables, 2018). Por otro lado, en el a�o 2020, se inform� que el 92% de la generaci�n de energ�a en el pa�s provino de centrales hidr�ulicas, el 7% de centrales t�rmicas y el 1% de fuentes no convencionales (fotovoltaica, e�lica, biomasa, biog�s, geotermia, entre otras). Adicionalmente como parte del impulso de la generaci�n distribuida renovable, en este mismo a�o, iniciaron operaci�n comercial 19 proyectos que a partir de recursos hidroel�ctricos y solar fotovoltaicos, suman una capacidad instalada de 30,93 �(Organizaci�n Latinoamericana de Energ�a, 2021).

Para considerar la capacidad que involucra un proyecto de energ�a solar, es indispensable conocer el dato preciso de la radiaci�n solar, de modo que permita materializar dichos proyectos (Boubaker, y otros, 2021). La energ�a m�nima de radiaci�n solar debe ser de 4 �para que las aplicaciones derivadas de colectores solares t�rmicos, m�dulos fotovoltaicos y viviendas bioclim�ticas, sean rentables (Organizaci�n Latinoamericana de Energ�a, 2021). La medici�n y estimaci�n de la radiaci�n solar se realiza en varias partes del planeta, ya sea mediante instrumentos de medici�n directa como el piran�metro, instrumentos de teledetecci�n satelital, mapas solares, modelos de estimaci�n, entre otros. Sin embargo, en la mayor�a de pa�ses, especialmente los subdesarrollados por tema de costos, se inclina a la utilizaci�n de los modelos existentes para estimar el dato de radiaci�n solar (Saeed, y otros, 2019). Es por ello que en la actualidad se aplican m�todos alternativos para evaluar la estimaci�n de la radiaci�n solar global mediante m�todos sencillos y de bajo costo, como son los modelos emp�ricos, modelos f�sicos y estad�sticos de estimaci�n (Meizoso L�pez, 2012). Dichos modelos est�n basados en par�metros meteorol�gicos, geogr�ficos, astron�micos y f�sicos. Por consiguiente, algunos investigadores han desarrollado modelos que est�n en funci�n de la amplitud t�rmica del aire, como es el caso del modelo de Bristow-Campbell �y Hargreaves- Samani �(De Oliveira y otros, 2014).

En estudios desarrollados en varias partes del mundo, han comparado diferentes modelos emp�ricos, f�sicos y estad�sticos de estimaci�n, con la finalidad de determinar cu�l de ellos es el que mejores resultados brinda para esa regi�n en particular y de esta manera poder validarlo. Es as� que, en Ir�n se evalu� la radiaci�n solar global �con t�cnicas basadas en datos (�rboles de modelo, regresi�n de vector de soporte, programaci�n de expresi�n gen�rica y sistema de inferencia neuro difuso adaptativo) y ecuaciones emp�ricas. En cuanto a estas �ltimas indican que el modelo �ngstr�m-Prescott , calcula mejores valores de �con un error cuadr�tico medio de 1,786, un error absoluto medio de 1,156, un coeficiente de correlaci�n de 0,977 y un �ndice de Willmott de 0,988. Sin embargo, al comparar los resultados de los modelos basados en la diferencia de temperaturas, el de , dio mejor resultado (Saeed, y otros, 2019). En Colombia, determinaron los valores de la radiaci�n solar incidente mediante tres modelos emp�ricos , �y Black, cuyos resultados indican que en general los modelos mostraron ser aceptables y pueden ser implementadas en zonas cercanas a Bucaramanga para la estimaci�n de la radiaci�n solar (Olejua-G�mez & Navarro-Le�n, 2020). Para el Per�, en el Altiplano de Puno, se determin� la radiaci�n solar global durante los a�os 2007 al 2013 mediante el modelo de �en las zonas circunlacustre, Puna h�meda y clima de altura, obteniendo un m�ximo valor promedio de �en Mazocruz y, un m�nimo de �en Juli, ambos resultados son rentables para aplicaciones de energ�a solar (Quispe Huam�n & Sotomayor Alzamora, 2022). Mientras que, en la regi�n de Jun�n, se concluye que el modelo de �permite estimar confiablemente la radiaci�n solar global diaria media mensual, ya que al aplicar la prueba t Student para muestras relacionadas indica que no existen diferencias significativas entre los valores registrados y calculados con el modelo en 19 estaciones meteorol�gicas dentro de la regi�n (Camayo-Lapa, Massipe-Hern�ndez, Torres-Ten, Pomachagua-Paucar, & Quispe-Flores, 2015). En Bolivia se valid� los modelos de �y de , en donde la aplicaci�n de los modelos considerados es perfectamente posible, los errores son m�nimos y f�cilmente superables, sin embargo, por la simplicidad e inmediatez se puede trabajar perfectamente con el modelo de , sin sacrificar precisi�n (Torrez, Burgoa, & Ricaldi, 2013). En el estado de Mato Grosso, Brasil, se estim� la radiaci�n global mediante modelos simplificados de �y , en donde los modelos simplificados de , mostraron un mejor desempe�o estad�stico para estimar la radiaci�n global diaria (Pacheco de Souza, y otros, 2017). En Chile evaluaron los modelos de Allen y �que se basan en la variaci�n de temperaturas del aire, para compararlos con modelos basados en las horas de sol, concluyendo que el modelo de Allen tiene un mayor coeficiente de determinaci�n, sin embargo a parte de la variaci�n de temperaturas, necesita el valor de la presi�n, ambos modelos tienen limitaciones cuando se aplican a los datos diarios, y para lugares con grandes diferencias de temperatura tuvo mejor rendimiento el modelo de �(Meza & Varas, 2000). En Ecuador, espec�ficamente para la ciudad de Cuenca se valid� el modelo �para determinar la radiaci�n solar global, se concluy� que el modelo es factible para estimar el valor de la radiaci�n solar global para esta ciudad con un porcentaje de error absoluto promedio (PEMA) de 15,82%, y ra�z del error cuadr�tico medio (RMSE) de 2,99 . Adem�s, indicaron que existe diferencias significativas entre los valores observados y estimados promedios diarios mensuales, sin embargo, al comparar con los promedios diarios anuales no existe diferencias significativas (Delgado & Orellana, 2015).

El modelo , que inicialmente fue empleado en Pullman, Great Falls y Tacoma, cuyo desempe�o fue capaz de explicar entre el 70% y 90% de la variaci�n de la radiaci�n solar, empleando como variables de entrada la diferencia de temperaturas m�xima y m�nima� (Bristow & Campbell, 1984), demuestra que es capaz de estimar la radiaci�n solar con aproximaciones bastante satisfactorias. Al comprender la importancia de la utilidad que tiene la radiaci�n solar, en este estudio se pretende validar el modelo de , para estimar la radiaci�n solar global diaria media mensual en la ciudad de Riobamba.

 

Metodolog�a

El flujograma de la figura 1, muestra la metodolog�a utilizada en este documento, en la validaci�n del modelo �para estimar el valor de la radiaci�n solar en la ciudad de Riobamba. Primero se recopila la base de datos de la estaci�n meteorol�gica y agrometeorol�gica pertenecientes a la Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo (ESPOCH). Posteriormente se realiza un an�lisis exploratorio de la base de datos, depurando datos err�neos y at�picos. Un 70% de la base de datos depurada, se destina para el ajuste, y el 30% restante, se destina para la validaci�n del modelo . Luego, por medio de una linealizaci�n, se calculan los coeficientes emp�ricos �y , con el modelo , para poder determinar el coeficiente emp�rico , del modelo . Despu�s, se calcula los coeficientes emp�ricos �y , con cuatro m�todos diferentes y, luego, al calcular la radiaci�n solar estimada con el modelo , se selecciona el m�todo con sus coeficientes emp�ricos �y �que permitan estimar valores m�s cercanos a los de la base de datos real. La tabla 1 y la tabla 2, muestran valores referenciales de los coeficientes emp�ricos obtenidos por diferentes autores, donde se evidencia que var�an en funci�n de las condiciones tanto clim�ticas como geogr�ficas del lugar en estudio. Finalmente se realiza una validaci�n del modelo .

 

Figura 1. Metodolog�a usada en la validaci�n del modelo Bristow � Campbell.

 

 

Tabla 1. Valores de referencia de los coeficientes �y �del modelo AP obtenidos en otros estudios.

 

Tabla 2. Valores de referencia de los coeficientes A, B y C del modelo BC obtenidos en otros estudios.

 

Descripci�n del lugar

Riobamba se ubica en el centro de la regi�n Interandina del Ecuador, a una altura de 2754 metros sobre el nivel del mar, a 1� 41�46�� latitud Sur, 0� 3�36�� longitud Occidental del meridiano de Quito, cerca del centro geogr�fico del pa�s, se encuentra rodeada de varios volcanes, cuenta con estaciones h�meda y seca, su temperatura m�xima media anual es de 19�C y una temperatura m�nima media anual de 7�C.

 

Datos recopilados

La base de datos, se obtuvo de la Estaci�n Meteorol�gica ESPOCH, la cual dispone de datos de Radiaci�n Solar Global Promedio, proporcionados por la Red de Estaciones Meteorol�gicas Autom�ticas, esta estaci�n dispone de un piran�metro con un sensor SR11 que cumple con la norma ISO 9060 y que en la estaci�n se encuentra bajo la serie 7973/7961. Por otro lado, los datos de temperatura m�xima, temperatura m�nima y heliofan�a diaria, se obtuvo de la Estaci�n Agrometeorol�gica convencional, la cual cuenta con un sensor Campbell-Stokes, por lo que se registran los datos in situ (ESPOCH; INAMHI, 2017). Los datos de los par�metros indicados corresponden a los a�os comprendidos entre el a�o 2014 hasta el a�o 2021, constituy�ndose el 100% de los datos disponibles para el presente estudio.

 

Modelos emp�ricos

Para aplicaciones energ�ticas nos interesa conocer el dato �que llega a la superficie de la tierra luego de atravesar las capas de la atm�sfera y estar sujeta a los efectos de reflexi�n, absorci�n y dispersi�n. La �constituye la densidad de flujo de energ�a electromagn�tica que llega a la tierra originada desde el sol, misma que corresponde a la suma de las radiaciones difusa y directa, su magnitud est� en funci�n de la radiaci�n solar extraterrestre �(Iqbal , 1983). De tal manera que, solo el 51% de la �llega a la superficie terrestre y es aprovechable en procesos biol�gicos y f�sicos�(Beruski, Pereira, & Sentelhas, 2015). Los modelos emp�ricos, aprovechan par�metros meteorol�gicos disponibles y son �tiles para la estimaci�n de la radiaci�n solar. Entre las variables m�s utilizadas est� la Temperatura y las horas de brillo solar. Por lo que en este trabajo se utiliza el modelo �(Bristow � Campbell) para estimar la radiaci�n solar y el modelo �(�ngstr�m-Prescott) para calcular la transmitancia atmosf�rica.

 

Modelo Bristow � Campbell

La explicaci�n f�sica de modelo , depende de la relaci�n de Bowen, misma que explica la diferencia de las temperaturas m�ximas y m�nimas en un d�a determinado con el calor sensible y el calor latente. El calor sensible var�a de acuerdo a la radiaci�n solar incidente y es responsable de las temperaturas m�ximas. Durante la noche, el calor sensible regresa hacia el espacio como radiaci�n en onda larga, disminuyendo as� la temperatura del aire hasta un valor m�nimo antes del amanecer. El modelo , representado en la ecuaci�n 1, relaciona la transmisividad atmosf�rica (), representada en la ecuaci�n 2 y la variaci�n de temperatura diaria del aire , representada en la ecuaci�n 3 (Bristow & Campbell, 1984), donde , representa la radiaci�n solar global en la superficie horizontal.

 

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La ecuaci�n 1, est� en funci�n de par�metros meteorol�gicos, astron�micos y geogr�ficos. Los par�metros meteorol�gicos, lo conforman, la variaci�n de la temperatura m�xima �y temperatura m�nima �diaria del aire , y la radiaci�n solar extraterrestre , mostrada en la ecuaci�n 4.

 

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Los par�metros astron�micos, lo conforman, la distancia tierra � sol , que se denomina tambi�n factor de correcci�n de la excentricidad de la �rbita terrestre, y se muestra en la ecuaci�n 5, donde , representa, el n�mero del d�a del a�o o com�nmente llamado d�a juliano. De tal manera que, , es el 01 de enero y, , es el 31 de diciembre. La declinaci�n solar , mostrada en la ecuaci�n 6, corresponde a la posici�n angular del Sol durante el d�a con respecto al plano del ecuador, este �ngulo var�a en un rango de �entre los solsticios de verano e invierno (Duffie & Beckman, 2013). El �ngulo horario , mostrado en la ecuaci�n 7, representa el �ngulo medido en el polo celestial entre el meridiano del observador y el meridiano del sol. El valor de la constante solar , var�a desde 1338 a 1368 , valores demostrados a partir de mediciones realizadas a gran altitud, sin embargo, el valor m�s preciso ser�a 1367 . Bajo una escala nueva que se conoce como la Referencia Radiom�trica Mundial (World Radiometric Reference, WRR) basada en el resultado de una serie de mediciones que se mantienen en el Centro de Radiaci�n Mundial (World Radiation Center, WRC) cuya desviaci�n est�ndar para la Referencia Radiom�trica Mundial es de � 1,6 W/m2 con una desviaci�n m�xima de � 7 W/m2�(Iqbal , 1983).

 

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Los par�metros geogr�ficos, lo conforman, la latitud geogr�fica del lugar , que es la distancia medida en grados a partir de la l�nea del ecuador, variando de �a , siendo positiva si es al norte o negativa si es al sur.

Los coeficientes emp�ricos ,� tienen un significado f�sico tambi�n, , representa el m�ximo valor de �que es caracter�stico de cada �rea de estudio y variar� con la elevaci�n y el contenido de contaminaci�n del aire; � y , determinan qu� tan pronto se alcanza la � m�xima a medida que aumenta �(Bristow & Campbell, 1984).

 

Modelo �ngstr�m-Prescott

Uno de los primeros modelos que se desarroll� para predecir la radiaci�n solar global promedio, es el conocido modelo de Angstrom (Angstrom, 1924) que fue modificado por Prescott�(Prescott, 1940). En este trabajo, con el modelo , se calculan los coeficientes de transmisibilidad atmosf�rica. El modelo , mostrado en la ecuaci�n 8, se fundamenta en las horas de sol diarias, el mismo que establece una relaci�n lineal entre la radiaci�n solar y las horas de brillo solar en un lugar espec�fico. Los coeficientes emp�ricos �y �est�n en funci�n del lugar geogr�fico espec�fico del lugar en estudio, y su valor se obtiene por regresi�n lineal entre �y , donde , representa las horas de brillo solar diarias y , representa la duraci�n m�xima posible de luz solar, mostrada en la ecuaci�n 9 (Tadros, 2000).

 

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Los coeficientes emp�ricos�y �del modelo , tienen un significado f�sico, donde la suma de �representan el valor m�ximo de �en condiciones de cielo perfectamente despejado, es decir que en un d�a claro� �, en tanto que para un d�a completamente nublado , en este caso, , representa el m�nimo valor de �(Srivastava & Pandey, 2013). En consecuencia, dado que la variaci�n de temperatura en d�as despejados es alta, el coeficiente �del modelo , tiende a ser �en d�as claros, por lo que es similar a la suma de los coeficientes �y �del modelo �(Meza & Varas, 2000). Su interpretaci�n f�sica se refiere al grado de claridad del cielo y sus valores sugeridos se presentan en la tabla 3, en tanto que �y , determinan que tan pronto se alcanza la �m�xima a medida que aumenta .

 

Tabla 3. Valores de la escala de transmitancia atmosf�rica.

Nota. Datos tomados de (Yousif, O�a Quecedo, & Bilbao Santos, 2013)

 

Tomando en cuenta las consideraciones anteriores en el c�lculo de los coeficientes que interviene en el modelo , se calcula los coeficientes , por cuatro m�todos diferentes, para determinar cu�l de ellos estima el valor m�s pr�ximo a los datos reales de radiaci�n solar en la ciudad de Riobamba.

 

M�todo 1:

Con el valor del coeficiente , , �y mediante una linealizaci�n, se obtiene el valor tanto de , como de , con el modelo �de la ecuaci�n 1.

M�todo 2:

Mediante la aplicaci�n de la ecuaci�n 10 y ecuaci�n 11, se puede calcular �y , respectivamente, que est�n en funci�n s�lo de la� �y �e independientes de otros factores, sugiriendo su aplicabilidad no s�lo para lugares con similares reg�menes t�rmicos (Baigorria, Villegas, Trebejo, Carlos, & Quiroz, 2004).

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M�todo 3:

Para este m�todo, se utiliza el valor �del modelo , en tanto que , se relaciona con la media mensual �y se determina mediante la ecuaci�n 12 tomando en cuenta las estaciones del a�o de (invierno y verano), y finalmente , se obtiene al ser despojada de la ecuaci�n 1 del modelo .

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M�todo 4:

Este m�todo toma valores fijos de �y , obtenidos del trabajo original de �(1984).

 

Par�metros de evaluaci�n

Se utilizaron tres par�metros estad�sticos para comparar los resultados de los m�todos utilizados para estimar la radiaci�n solar con el modelo . I) Ra�z del error cuadr�tico Medio , mostrado en la ecuaci�n 13�(Willmott & Matsuura, 2005). II) �ndice de concordancia�de Willmott, mostrado en la ecuaci�n 14 (Willmott C. J., 1981). III) Porcentaje de error absoluto promedio �, mostrado en la ecuaci�n 15, donde, �representa los valores observados, �representa los valores estimados, �representa el promedio de los valores observados, y �representa el n�mero de observaciones. Estas pruebas aportan informaci�n sobre la precisi�n del m�todo utilizado, donde valores bajos para ambos par�metros estad�sticas I y III son deseados. En el caso del par�metro estad�stico II, mientras m�s se acerca �a 1, expresa una buena precisi�n.

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An�lisis y resultados

Este apartado tiene dos cometidos, 1) es determinar si el modelo �puede ser validado para estimar la radiaci�n solar en la ciudad de Riobamba y 2) desarrollar un estudio de caso, que determine el n�mero de paneles solares necesarios para cubrir las necesidades energ�ticas de una vivienda en la ciudad de Riobamba.

Para estimar la radiaci�n solar global en la ciudad de Riobamba, por medio del modelo , primero, se determina, los coeficientes emp�ricos �y , mediante regresi�n lineal, usando el modelo , los cuales se muestran en la tabla 4. Esto permiti� calcular el coeficiente emp�rico �en estaciones de invierno y verano, de donde se calcula un valor promedio de �que se utiliza en los c�lculos posteriores. Los valores de la �m�xima , son mayores a 0,75 y menores a 1, lo cual nos indica que la mayor�a de los d�as son muy soleados durante el a�o, de acuerdo a lo indicado en la tabla 3.

 

Tabla 4. Coeficientes �y �del modelo AP.

 

Posteriormente se calculan los coeficientes emp�ricos �y , mediante cuatro m�todos diferentes, cuyos resultados se muestran en la tabla 5. Con cada uno de estos coeficientes emp�ricos, se procede a calcular la radiaci�n solar por medio de la ecuaci�n 1, dichos resultados se muestran en la figura 2. Se observa que, los datos obtenidos de la estaci�n meteorol�gica presentan una tendencia a disminuir la radiaci�n solar desde el mes de mayo hasta agosto teniendo el pico m�s bajo en el mes de junio debido al fen�meno de perihelio y los m�s altos desde octubre hasta marzo, siendo el pico m�s alto en septiembre debido al fen�meno de afelio. Adem�s, se observa que los datos estimados y observados siguen la misma l�nea de tendencia, sin embargo, se puede ver que las estimaciones calculadas con los coeficientes emp�ricos del m�todo 1, son m�s cercanos a los valores de radiaci�n solar reales, obtenidos de la estaci�n meteorol�gica de la ESPOCH.

 

Tabla 5. Coeficientes A, B y C obtenidos con los m�todos planteados.

 

Figura 2. Radiaci�n solar global media mensual observada y estimada por el modelo BC con los coeficientes obtenidos por los m�todos 1, 2, 3 y 4.

 

En la tabla 6, se muestran los tres par�metros estad�sticos utilizados en este documento para evaluar la precisi�n de los cuatro m�todos. Se observa que el m�todo 1 tiene un �ndice de concordancia , a ra�z del error cuadr�tico medio , y un porcentaje de error absoluto promedio , siendo este, el m�todo, con coeficientes emp�ricos, que estima mejor la radiaci�n solar para la ciudad de Riobamba. Por lo tanto, los coeficientes emp�ricos utilizados en la ecuaci�n 1, se muestran en la tabla 7.

 

Tabla 6. Par�metros estad�sticos de los cuatro m�todos considerados (prueba).

 

Tabla 7. Coeficientes emp�ricos.

 

La ecuaci�n de �a ser validada, se muestra en la ecuaci�n 16, y los resultados de validaci�n de los par�metros estad�sticos, se presentan en la tabla 8. Se observa que los resultados son satisfactorios, por lo que la ecuaci�n 16, puede ser utilizada para estimar la radiaci�n solar en la ciudad de Riobamba con un error de �aproximadamente.

 

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Tabla 8. Par�metro estad�stico del m�todo 1 (validaci�n).

 

En el caso de estudio, se determin� el n�mero de paneles solares �necesarios para cubrir las necesidades energ�ticas de una vivienda en la ciudad de Riobamba. Como par�metro comparativo se obtuvo �considerando dos tipos de paneles fotovoltaicos, con cada una de las tres bases de datos de radiaci�n solar. La primera corresponde a los datos de la estaci�n meteorol�gica ESPOCH, la segunda corresponde a los valores de radiaci�n del Ecuador continental, indicado por el Ministerio de Energ�a y Recursos Naturales No Renovables, y la tercera corresponde a los datos estimados por el modelo �validado para la ciudad de Riobamba mostrado en la ecuaci�n 16. Esto permiti� determinar cu�n efectiva es la ecuaci�n validada del modelo , frente a valores de radiaci�n solar obtenidos con equipos tecnol�gicos.�

Mediante la ecuaci�n 17 se calcula , para ello se elige el mes con mayor consumo de energ�a (julio), lo que permite obtener la cantidad de energ�a necesaria diaria . As� como tambi�n se identifica el mes con menor cantidad de radiaci�n solar (junio), que permite calcular las horas de sol pico promedio . La potencia del panel fotovoltaico (), depende de las caracter�sticas f�sicas y tecnol�gicas del mismo. Un par de ejemplos con los que se realizaron los c�lculos en la obtenci�n de , se indica en la tabla 9, donde una de sus principales caracter�sticas tecnol�gicas es la eficiencia de acuerdo al tipo de celda que posee. El factor global de funcionamiento , garantiza que el n�mero de paneles solares abastezca la demanda energ�tica de la vivienda, �ste var�a entre 0,65 y 0,90.

 

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Tabla 9. Caracter�sticas del Panel solar Fotovoltaico utilizado para el caso de estudio.

Los resultados se presentan en la tabla 10, para el panel tipo 590 Watts Mono Luxen, se recomienda 4 paneles, que ocupan un �rea de �y su costo unitario al d�a de hoy es 1.062 d�lares. Mientras que para el panel tipo 330 Watts Poly Luxen, se recomienda 7 paneles, que ocupan un �rea de , y su costo unitario al d�a de hoy es 619 d�lares. Al realizar el c�lculo general se recomienda el uso del panel tipo 590 Watts Mono Luxen, ya que su costo es menor, ocupa menos espacio y su eficiencia es mayor.

 

Tabla 10. N�mero de paneles del caso de estudio.

 

Conclusiones

En este trabajo se valid� el modelo matem�tico �para estimar la radiaci�n solar de la ciudad de Riobamba. Para ello se determinaron los coeficientes emp�ricos por cuatro m�todos, siendo el primero el de mejores aproximaciones a los datos reales obtenidos de la estaci�n meteorol�gica de la ESPOCH. Posteriormente se realiz� un estudio de caso que permiti� determinar el n�mero de paneles solares , necesarios para cubrir la demanda energ�tica de una vivienda.

El modelo , en comparaci�n con los datos reales tienen un �ndice de concordancia de 0,836, un error cuadr�tico media de 0,887 y un porcentaje de error medio absoluto de 4,74%. El potencial de radiaci�n solar para la ciudad de Riobamba es de ��promedio diario anual obtenido con el modelo que comparado con 5,258 , �promedio diario anual de la estaci�n meteorol�gica de la ESPOCH, es ligeramente mayor en un 0,13%; y que a la vez al relacionarlo con 4.575 �que es el valor promedio diario anual del Ecuador continental, indicado por el Ministerio de Energ�a y Recursos Naturales No Renovables, es mayor en un 15,08%, valor que seg�n la Organizaci�n Latinoamericana de Energ�a es muy rentable para las aplicaciones de energ�a solar.

En el estudio de caso, es importante se�alar que el n�mero de paneles �necesarios para solventar la demanda energ�tica de la vivienda, depende de las caracter�sticas f�sicas y tecnol�gicas del panel solar fotovoltaico. Se concluye que el valor de �calculado utilizando los valores de radiaci�n solar estimados mediante la ecuaci�n 16, no difiere significativamente del �obtenido a partir de datos reales de radiaci�n solar. Por lo que el modelo de �validado, puede ser utilizado en la estimaci�n de la radiaci�n solar en la ciudad de Riobamba.

La metodolog�a planteada en este trabajo se puede generalizar para encontrar los valores de los coeficientes del modelo BC para cualquier parte del Ecuador, m�s no as� los valores de los coeficientes emp�ricos obtenidos para la ciudad de Riobamba, ya que �stos dependen de las condiciones geogr�ficas, meteorol�gicas y astron�micas del lugar espec�fico a evaluar.

En futuras investigaciones, se podr�an realizar investigaciones adicionales para validar otros modelos emp�ricos que estimen la radiaci�n solar en la ciudad de Riobamba. Una posible l�nea de investigaci�n podr�a ser la comparaci�n y validaci�n de modelos como el Modelo de Hargreaves-Samani o el Modelo de Angstrom-Prescott, los cuales tambi�n se basan en la temperatura del aire y la duraci�n del sol. Adem�s, se podr�a considerar la incorporaci�n de otros par�metros como la velocidad del viento y la presi�n atmosf�rica, ya que estos factores tambi�n pueden afectar la radiaci�n solar en la regi�n. Asimismo, ser�a interesante explorar la capacidad predictiva de modelos m�s complejos basados en redes neuronales o en t�cnicas de aprendizaje autom�tico que puedan identificar patrones no lineales y mejorar la precisi�n en la estimaci�n de la radiaci�n solar.

 

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