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C�lculo de la precisi�n de las poligonales y levantamientos con estaciones totales y GPS

 

Calculating the accuracy of traverses and surveys with total stations and GPS

 

C�lculo da precis�o de travessias e levantamentos com esta��es totais e GPS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Correspondencia: orlandobelette@gmail.com

Ciencias T�cnicas y Aplicadas

Art�culo de Investigaci�n

 

* Recibido: 08 de junio de 2024 *Aceptado: 13 de julio de 2024 * Publicado: �03 de agosto de 2024

 

        I.            Profesor Titular, Universidad de Holgu�n, Cuba.

      II.            Ingeniero, Moan�quel S.A. Moa, Holgu�n, Cuba.

    III.            Docente Investigador, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo ESPOCH, Sede Morona Santiago, Morona Santiago, Ecuador.

    IV.            Docente Investigador, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo ESPOCH, Sede Morona Santiago, Morona Santiago, Ecuador.

      V.            Docente Investigador, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo ESPOCH, Sede Morona Santiago, Morona Santiago, Ecuador.

    VI.            Docente Investigador, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo ESPOCH, Sede Morona Santiago, Morona Santiago, Ecuador.

Resumen

El uso de las nuevas tecnolog�as para el desarrollo de investigaciones geol�gicas, mineras, civiles y geod�sicas, tales como: la Estaci�n Total, Sistema de Posicionamiento Global (GPS), Niveles Digitales y otros, ha permitido elevar la precisi�n y calidad de las mediciones topogeod�sicas, evidenci�ndose la necesidad de la proyecci�n y densificaci�n de redes topogeod�sicas que cubran todas las zonas de desarrollo perspectivo a corto, mediano y largo plazos. El objetivo consiste en calcular la precisi�n de las poligonales y levantamientos construidas con GPS y Estaciones totales. El m�todo de posicionamiento GPS utilizado en los trabajos de campo fue el est�tico diferencial, empleando los dos receptores, uno en el punto de referencia (Blet) y el m�vil en las estaciones de referencia determinadas para la experimentaci�n y se fundament� en las Instrucciones t�cnicas del ICGC (1987. Se realiz� un an�lisis de la precisi�n a 12 poligonales de I y II clases construidas con estaciones totales y GPS, por ser ellas las que m�s se usan en los yacimientos later�ticos del norte de Holgu�n, donde se apoyan los levantamientos topogr�ficos, se determinaron los par�metros de la red de densificaci�n geod�sica existente en la actualidad. Como conclusi�n se obtuvo que el an�lisis realizado a 22 poligonales trazadas en los yacimientos de exploraci�n geol�gica, se pudo comprobar que cuando se miden las distancias y �ngulos con estaciones totales y GPS, la precisi�n obtenida por las poligonales de segunda clase puede ser asumida por las poligonales de primera clase. Se propone eliminar el concepto de poligonales de primera y segunda clase e instituir el concepto de poligonales t�cnicas con precisi�n lineal 1:2000 y precisi�n angular.�

Palabras clave: Precisi�n; GPS; Estaci�n Total; Poligonales.

 

Abstract

The use of new technologies for the development of geological, mining, civil and geodetic research, such as: Total Station, Global Positioning System (GPS), Digital Levels and others, has allowed to increase the precision and quality of topogeodetic measurements, evidencing the need for the projection and densification of topogeodetic networks that cover all areas of prospective development in the short, medium and long term. The objective is to calculate the precision of the polygonal and surveys built with GPS and Total Stations. The GPS positioning method used in the field work was the differential static one, using the two receivers, one at the reference point (Blet) and the mobile one at the reference stations determined for the experimentation and was based on the Technical Instructions of the ICGC (1987. An analysis of the precision of 12 polygonal lines of I and II classes built with total stations and GPS was carried out, since they are the ones most used in the lateritic deposits of northern Holgu�n, where the topographic surveys are based, the parameters of the geodetic densification network that currently exists were determined. As a conclusion, it was obtained that the analysis carried out on 22 polygonal lines drawn in the geological exploration deposits, it was possible to verify that when the distances and angles are measured with total stations and GPS, the precision obtained by the second class polygonal lines can be assumed by the first class polygonal lines. It is proposed to eliminate the concept of first and second class polygonal lines and to institute the concept of first and second class polygonal lines. techniques with linear precision 1:2000 and angular precision.

Keywords: Precision; GPS; Total Station; Polygonal.

 

Resumo

A utiliza��o de novas tecnologias para o desenvolvimento de investiga��es geol�gicas, mineiras, civis e geod�sicas, tais como: Esta��o Total, Sistema de Posicionamento Global (GPS), N�veis Digitais e outras, tem permitido aumentar a precis�o e a qualidade das medi��es topogeod�sicas. evidenciando a necessidade de proje��o e densifica��o de redes topogeod�sicas que cubram todas as �reas de desenvolvimento prospetivo a curto, m�dio e longo prazo. O objetivo � calcular a precis�o de poligonais e levantamentos constru�dos com GPS e Esta��es Totais. O m�todo de posicionamento GPS utilizado no trabalho de campo foi o diferencial est�tico, utilizando dois receptores, um no ponto de refer�ncia (Blet) e o m�vel nas esta��es de refer�ncia determinadas para a experimenta��o e teve por base as Instru��es T�cnicas do ICGC (1987). . Foi realizada uma an�lise da precis�o de 12 travessias de classes I e II constru�das com esta��es totais e GPS, por serem as mais utilizadas nos dep�sitos later�ticos do norte de Holgu�n, onde s�o suportados levantamentos topogr�ficos. Foi determinada a rede de densifica��o geod�sica existente. Como conclus�o, obteve-se que a an�lise realizada em 22 poligonais desenhadas nos locais de explora��o geol�gica, foi poss�vel verificar que quando as dist�ncias e �ngulos s�o medidos com esta��es totais e GPS, a precis�o obtida por travessias de segunda classe pode ser assumida por travessias de primeira classe. Prop�e-se eliminar o conceito de travessias de primeira e segunda classe e instituir o conceito de travessias t�cnicas com uma precis�o linear e uma precis�o angular de 1:2000.

Palavras-chave: Precis�o; GPS; Esta��o total; Poligonal.

 

Introducci�n

La exactitud de los trabajos topogr�ficos que hoy en d�a se ejecutan en los yacimientos later�ticos de la regi�n minera de Moa dependen, en gran medida, de las bases de apoyo de levantamiento. Con el advenimiento del sistema de posicionamiento global por sat�lites y las estaciones totales, se ha hecho cada vez m�s real el sue�o sobre la determinaci�n de coordenadas espaciales a grandes distancias, con exactitudes similares a las de la nivelaci�n geom�trica, con el m�nimo de gasto material y humano.

En Cuba se trabaja en la investigaci�n de la red geod�sica estatal de apoyo para los trabajos topogr�ficos, con el empleo de las tecnolog�as de sistema de posicionamiento global y estaciones totales, abarcando el mayor campo posible de aplicaciones, entre ellos la miner�a, la construcci�n y la agricultura, adem�s se ha investigado a nivel nacional la obtenci�n de los valores permisibles para el replanteo en grandes obras industriales y edificios m�ltiples.

El hombre, al utilizar la nueva tecnolog�a de instrumentos topogeod�sicos, debe justificar su uso con las potencialidades, en funci�n de obtener mayor productividad y calidad en el desarrollo de su trabajo y para ello, necesita un conocimiento tanto cient�fico como t�cnico.

Las estaciones totales y los GPS se introdujeron a partir de la d�cada del 90, precisamente en la industria del n�quel, en la Empresa de Ingenier�a y Proyectos del N�quel (CEPRONIQUEL), posteriormente se fueron sumando profesionales de las minas de las plantas de n�quel Comandante Ernesto Che Guevara, Pedro Sotto Alba y Rene Ramos Latour, logrando adquirir experiencias emp�ricas, que posteriormente fueron transmitidas a especialistas de GEOCUBA para la creaci�n� de metodolog�as de trabajo, que a partir del a�o 2000, fueron transmitidas a las empresas del frente nacional de proyectos.

No se concibe la ejecuci�n del c�lculo de volumen sin la aplicaci�n de tecnolog�as apropiadas para el levantamiento topogr�fico, utilizando instrumentos como las estaciones totales, los GPS y softwares en la confecci�n del plano topogr�fico para llevar a cabo el desarrollo de los trabajos mineros.

Seg�n la evoluci�n y modernizaci�n de los instrumentos topogr�ficos y softwares utilizados para el trazado de las redes de apoyo, los fabricantes lanzan al mercado internacional las m�s recientes tecnolog�as, integradas por diferentes aplicaciones internas que posibilitan gran rapidez y eficiencia para los diferentes c�lculos (Garc�a Soler, 2015).

�En la actualidad, con el desarrollo de las nuevas tecnolog�as en equipos y softwares para realizar c�lculo de volumen, se hace necesario determinar la red �ptima de levantamiento topogr�fico con Estaci�n Total para el c�lculo de vol�menes en canteras, presas de cola, explanaciones y en otras �reas donde se ejecuten movimientos de tierra.

Las empresas de proyectos han adquirido en los �ltimos a�os diferentes softwares para realizar diversos trabajos de topograf�a y c�lculo de volumen, entre ellos: AutoCAD Civil 3D-2013, Surfer11, AutoCAD Land, Cartomap V 6.0, este �ltimo limitado a llaves muy costosas en el mercado internacional.

Autores como Khitous et al., (2020),� Mozzhuhin (2018), Albes da Silva et al., (2018) y otros, plantean como calcular el error medio cuadr�tico del punto final de la poligonal con �ngulos previamente ajustados y calculan la precisi�n de las distancias y de los �ngulos y determinan que cuando las distancias se miden con geod�metros, los errores sistem�ticos no ejercen influencia y asegura que los geod�metros peque�os garantizan la precisi�n necesaria de la medici�n de la distancia en las poligonales de todas las categor�as.

Rojas Villacis y Z��iga Arnobo, (2020) y Acosta Gonz�lez et al., (2021), afirman que el m�todo de m�nimos cuadrados es el m�s apropiado para el ajuste, solo trata la planimetr�a, plantea que no es aconsejable cuando se realizan estos trabajos con los sistemas GPS obtener la altimetr�a y remite a otra tecnolog�a y proponen una ecuaci�n emp�rica para valorar la exactitud de representaci�n del relieve. Por otra parte, Baque Sol�s et al., (2022) propusieron valorar la exactitud del levantamiento del relieve en terrenos llanos considerando la generalizaci�n del relieve.

Otros autores (Jim�nez Calero et al., (2019), Del R�o Santana et al., 2020, realizaron un an�lisis comparativo entre levantamientos topogr�ficos con estaci�n total como m�todo directo y el uso de Drones y GPS).

La aplicaci�n de un repertorio de competencias cient�ficas como herramienta de investigaci�n, ense�anza y evaluaci�n y fue investigado por Olivero Pera y Umpierrez Oro�o, (2023) y G�mez Larrakoetxea et al., (2023) establecieron una estrategia de selecci�n de hardware y algoritmos de inteligencia artificial en entornos 'Edge computing'

En la miner�a tambi�n tuvo su aplicaci�n, donde Meza et al., (2017) elaboraron una metodolog�a para el c�lculo de reservas en minas a cielo abierto utilizando drones.

La precisi�n de las poligonales la aplicaron Ojeda, et al, (2023) y Dimitriov et al., (2020) en la determinaci�n del coeficiente de refracci�n en los yacimientos later�ticos de Cuba. Por otra parte, Leizea Alonso, et al., (2021).

En Cuba Batista (2016), en su tesis doctoral: �procedimiento para la modelaci�n de coordenadas espaciales, propone un procedimiento para la modelaci�n de las coordenadas espaciales, pero no consider� la nueva tecnolog�a topogr�fica. Acosta Gonz�lez et al., 2021 en su art�culo: �Comparaci�n de las mediciones por los m�todos geod�sicos y la modelaci�n num�rica,� no considera la influencia de los errores que se cometen en la construcci�n de poligonales y su influencia en el c�lculo de volumen de mineral extra�do de los frentes de arranque y edit� un libro en 2008 titulado Topograf�a, en el que hace un estudio sobre los factores que influyen en el c�lculo de volumen de mineral extra�do y valora los errores topogr�ficos que se cometen en la construcci�n del Modelo Digital del Terreno adem�s propone la equidistancia y la distancia �ptima entre piquetes para contornear los frentes de excavadoras y representarlo en el plano a escala 1:1000 con mayor exactitud.

Batista (2016), en su tesis doctoral: �Procedimiento para la modelaci�n de coordenadas espaciales. (Tesis de Doctorado) plantea los problemas de precisi�n en las redes topogr�ficas cuando se miden con estaciones totales, pero no trata la exactitud que deben tener los planos con pendientes pronunciadas.

Batista y Belette (2013), en su art�culo: �Consideraciones sobre la exactitud de las redes de levantamiento topogr�fico�, publicado en la revista Miner�a y Geolog�a plantea que este trabajo fue realizado en el yacimiento Camarioca Sur, �rea que se encuentra en este momento en fase de exploraci�n geol�gica, donde existe indecisi�n a la hora de seleccionar si una poligonal es de 1ra o 2da clase, sobre la longitud m�xima y la evaluaci�n de la cantidad de etapas de desarrollo, valoran la precisi�n con que se realizan estos trabajos en el yacimiento.

 

Materiales y m�todos

En la anterior caracterizaci�n de la exactitud de las redes de densificaci�n geod�sica realizada por el ICGC, aparecen las anteriores poligonales t�cnicas divididas en dos clases, cuya precisi�n lineal es 1: 2000 y 1:1000 y con una sola precisi�n angular (). No puede ser que existan poligonales de diferente precisi�n lineal e igual precisi�n angular, si son medidas con el mismo instrumento topogr�fico (Batista y Belette, 2014).

Las instrucciones t�cnicas del ICGC (1987) muestran en uno de sus ac�pites, las caracter�sticas de las poligonales seg�n su exactitud, donde se valora la precisi�n de las poligonales de primera y segunda clases (tabla 1).

En estas instrucciones t�cnicas no se muestra ning�n criterio para elegir, si una poligonal se realiza de primera o de segunda clase.

 

Mediciones con los receptores GPS Leica 1200

El m�todo de posicionamiento GPS utilizado en los trabajos de campo fue el est�tico diferencial, empleando los dos receptores, uno en el punto de referencia (Blet) y el m�vil en las estaciones de referencia determinadas para la experimentaci�n (fig. 1).

 

Figura 1: Receptor GPS definido como m�vil, estacionado en punto experimental.

 

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El inicio y terminaci�n de las sesiones de trabajo fue planificado previamente, considerando la geometr�a de la constelaci�n de sat�lites para cada d�a de medici�n. Durante el trabajo, se precis� que los atributos de los puntos del proyecto, alturas de antena y los datos meteorol�gicos al inicio y al finalizar la sesi�n fueran plasmados en la ficha de campo.

Se parti� del an�lisis de las poligonales trazadas por los t�cnicos de GEOCUBA y valid�ndolas con los softwares AutoCAD Map y AutoCAD Civil 3D 2010. Para el control de los trabajos se utiliz� el sistema GPS Leica 1200, saliendo de los puntos de apoyo utilizados por GEOCUBA Oriente Norte seg�n itinerario presentado en informe t�cnico preliminar.

Para determinar las longitudes m�ximas de las poligonales que no fueron calculadas en las normas, se aplica la ecuaci�n 3.3 Batista y Belette (2012).

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Donde:

L: Longitud m�xima de la poligonal

M: Error est�ndar (Ganshin & Koskov, 1977), M=0,43 mm)

��: Denominador del error relativo permisible de la poligonal.

En la tabla 1 se muestra el completamiento de los par�metros no tenidos en cuenta en la instrucci�n t�cnica para levantamientos topogr�ficos a escalas 1:2000, 1:1000 y 1:500.

 

Tabla 1: Completamiento de los par�metros t�cnicos poligonom�tricos

 

En la altimetr�a se analiza lo establecido en la tabla 2, donde se muestran los errores de cierres seg�n el orden de precisi�n.

 

Tabla 2: Errores admisibles en planimetr�a

 

En los c�lculos, para la determinaci�n de los errores admisibles en la altimetr�a se utilizaron las ecuaciones 3.5 y 3.6 para el cuarto orden de precisi�n y la nivelaci�n t�cnica, respectivamente.

IV orden�������������������������������������� ����������������������������������������������������������������(2)

T�cnica���������� �������������������������������� �����������������������������������������������������������������(3)

Donde:

: Longitud de la l�nea en km

: Error de cierre de la l�nea de nivelaci�n.

Los errores admisibles en la altimetr�a, en las poligonales estudiadas se muestran en la tabla 3.

 

Tabla 3: Errores admisibles en altimetr�a

 

Para obtener los errores m�ximos permisibles en la determinaci�n de coordenadas espaciales fue necesario combinar las tolerancias en los planos horizontales y verticales. Se calcul� considerando la suma de las fuentes de errores, seg�n Olivera (2010), a partir de la ecuaci�n 3.7. En la tabla 3.6 se muestran los resultados.� ����������

��������������������������������������������������� (4)

Donde:

: Errores totales en la determinaci�n de un punto con coordenadas espaciales.

: Errores en la determinaci�n de la planimetr�a_.

: Errores en la determinaci�n de las alturas.

Tabla 4: Errores totales en la determinaci�n de las coordenadas espaciales para poligonales

 

Determinaci�n de tolerancias admisibles por normas en coordenadas espaciales para levantamientos topogr�ficos

En el c�lculo se consideraron los requisitos contenidos en las instrucciones t�cnicas para los levantamientos topogr�ficos a las escalas 1: 2 000, 1: 1 000 y 1:500, editada por el Ministerio de la Construcci�n en el a�o 1987. La fusi�n de las tolerancias admisibles en coordenadas espaciales se realiz� utilizando la ecuaci�n 5. Los resultados se muestran en la tabla 5.

 

Tabla 5: Tolerancias admisibles para la determinaci�n de coordenadas espaciales en levantamientos topogr�ficos

 

En la tabla 6 se muestran los resultados obtenidos en las mediciones experimentales realizadas con las estaciones totales en el pol�gono de puntos de centraci�n forzada de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba, donde se interrelacionan las desviaciones en la medici�n de distancias, coordenadas y alturas de los puntos, mostrando las m�ximas diferencias referenciadas a cada punto patr�n.

 

Tabla 6: Resultados de las mediciones experimentales

 

El error total de las mediciones experimentales para cada distancia patr�n se obtuvo empleando la ecuaci�n 3.8 (Olivera, 2010), donde se interrelacionan las tres fuentes de error en la determinaci�n de las coordenadas espaciales.�

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Donde:

: Errores totales en la determinaci�n de un punto con coordenadas espaciales.

: Errores en la determinaci�n de las distancias

: Errores en la determinaci�n de las alturas

: Errores en la determinaci�n de las coordenadas.

Se realiz� un an�lisis de la precisi�n de las poligonales de I y II clases cuando se construyen con estaciones totales y GPS, por ser ellas las que m�s se usan en los yacimientos later�ticos del norte de Holgu�n donde se apoyan los levantamientos topogr�ficos.

 

Tabla 7: Par�metros de la red de densificaci�n geod�sica existente en la actualidad.

 

Se realiz� un an�lisis de los datos de la tabla 7, determinando la relaci�n entre precisi�n lineal y precisi�n angular. Esta relaci�n se obtuvo aplicando la siguiente regla de tres propuestas por los autores:

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Donde:

P₁- Precisi�n lineal de la poligonal de 4to orden;

emc₁- error medio cuadr�tico de la medici�n del �ngulo de la poligonal de 4to orden;

P₂- Precisi�n lineal de la poligonal de 1ra categor�a;

emc₂- error medio cuadr�tico de la medici�n del �ngulo de la poligonal de 1ra categor�a.

 

Resultados y discusi�n

El c�lculo de las coordenadas espaciales en los experimentos se muestra en la tabla 1.

 

Tabla 8: Error total en la determinaci�n de las coordenadas espaciales en los experimentos

 

Los resultados del an�lisis de las poligonales calculadas se encuentran en la tabla 9.

 

 

 

 

Tabla 9: Resultado del an�lisis de las poligonales calculadas.

 

Como se nota de la tabla 9, los resultados comprobados de las poligonales de 4to orden y de primera y segunda categor�as, no muestran diferencias significativas. Por consiguiente, se puede asegurar que los resultados obtenidos a trav�s del c�lculo por la ecuaci�n 1 y los de la tabla 10. son iguales, lo que demuestra la validez de la f�rmula propuesta.

 

Tabla 10: Par�metros de la red de densificaci�n geod�sica propuestos por los autores

 

Por primera vez en estos tipos de yacimientos, se calcularon los par�metros de la red de densificaci�n geod�sica con Estaci�n total y GPS, a 22 poligonales trazadas para la exploraci�n geol�gica, donde se propone eliminar el concepto de poligonales de primera y segunda clases por poligonales t�cnicas, constituyendo un aporte.

 

Conclusiones

Se calcul� por primera vez, en estos yacimientos, la precisi�n de las poligonales y levantamientos construidos con GPS y Estaciones totales, que permiti� proponer los par�metros de la red de densificaci�n geod�sica. Se realiz� el an�lisis a 22 poligonales que permiti� establecer que cuando se miden las distancias y �ngulos con estaciones totales y GPS, la precisi�n obtenida por las poligonales de segunda clase, puede ser asumida por las poligonales de primera clase. Se propone eliminar el concepto de poligonales de primera y segunda clase e instituir el concepto de poligonales t�cnicas con precisi�n lineal 1:2000 y precisi�n angular . Se determinaron los par�metros de medici�n para la poligonometr�a y levantamiento topogr�fico con estaciones totales en los yacimientos later�ticos de la regi�n minera de Moa, a partir de la modelaci�n de coordenadas espaciales.

 

Referencias

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  16.            Luis Enrique Acosta Gonz�lez, Fabian Ricardo Ojeda Pardo, Orlando Belette Fuentes, Javier Alejandro P�rez Fern�ndez (2021). Comparison of settlements by geodetic methods and numerical�� modeling. Test case: fuel storage tank. Revista Polo del Conocimiento Vol. 6, No 6, junio 2021. URL: https://polodelconocimiento.com/ojs/index.php/es/article/view/2747

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