El mtodo de lazo: un marco heurstico para la aceleracin del clculo aritmtico mental
The lasso method: a heuristic framework for accelerating mental arithmetic
O mtodo do ciclo: uma estrutura heurstica para acelerar a aritmtica mental
Correspondencia: carlos.lazo@nazareno.edu.ec
Ciencias Tcnicas y aplicadas
Artculo de Investigacin
* Recibido: 21 de abril de 2025 *Aceptado: 25 de mayo de 2025 * Publicado: 30 de junio de 2025
I. Licenciado, Docente en Ciencias de la Educacin Unidad Educativa Cristiana Nazareno, Ecuador.
II. Master en Educacin Superior, Rector de la Unidad Educativa Cristiana Nazareno, Ecuador.
III. Ingeniera Electrnica, Magister en Tecnologa Educativa y Competencias Digitales, Unidad Educativa Carlos Cisneros, Ecuador.
IV. Ingeniero Qumico, Unidad Educativa Dr. Emilio Uzctegui, Ecuador.
V. Ingeniero de Mantenimiento, Ingeniero en Administracin y Produccin Industrial, Magister en Diseo Industrial y de Procesos, Escuela Superior Politcnica de Chimorazo, ESPOCH, Ecuador.
Resumen
En un entorno digitalizado, la habilidad para realizar clculos mentales precisos sigue siendo crucial, especialmente cuando las herramientas tecnolgicas son limitadas. Este estudio presenta el Mtodo de Lazo, un enfoque heurstico que optimiza las operaciones aritmticas mentales (suma, multiplicacin, potenciacin y simplificacin) mediante principios algebraicos bsicos, como la propiedad distributiva y la expansin binomial. A diferencia de mtodos convencionales, este mtodo descompone los nmeros por su valor posicional y ejecuta las operaciones de derecha a izquierda, lo que facilita el manejo de acarreos y reduce la carga cognitiva.
Los resultados cuantitativos muestran una mejora notable: el tiempo promedio de resolucin disminuy un 34% (p<0.01) y la precisin super el 85% en todas las categoras evaluadas. En simulacros tipo Exani, los estudiantes aumentaron en un 21% el nmero de respuestas correctas (IC 95%: 18%-24%, p=0.003). La carga cognitiva percibida disminuy significativamente, pasando de 4.2 a 2.5 en una escala Likert de 1 a 5 (d=1.2). Casi el 90% de los estudiantes report mayor confianza en sus habilidades y menor ansiedad durante las evaluaciones. Estos resultados sugieren que el Mtodo de Lazo no solo mejora el rendimiento tcnico, sino que tambin fomenta la autonoma y el pensamiento matemtico estructurado, constituyendo una herramienta pedaggica efectiva en contextos educativos.
Palabras clave: Heurstica; clculo mental; eficiencia; aritmtica; autonoma.
Abstract
In a digital environment, the ability to perform precise mental calculations remains crucial, especially when technological tools are limited. This study presents the Lasso Method, a heuristic approach that optimizes mental arithmetic operations (addition, multiplication, exponentiation, and simplification) using basic algebraic principles, such as the distributive property and binomial expansion. Unlike conventional methods, this method decomposes numbers by their place value and performs operations from right to left, which facilitates the management of carryovers and reduces cognitive load.
Quantitative results show a notable improvement: average solution time decreased by 34% (p<0.01) and accuracy exceeded 85% in all categories evaluated. In Exani-type simulations, students increased the number of correct answers by 21% (95% CI: 18%-24%, p=0.003). Perceived cognitive load decreased significantly, from 4.2 to 2.5 on a 1-to-5 Likert scale (d=1.2). Nearly 90% of students reported greater confidence in their abilities and less anxiety during assessments. These results suggest that the Lasso Method not only improves technical performance but also fosters autonomy and structured mathematical thinking, constituting an effective pedagogical tool in educational contexts.
Keywords: Heuristics; mental calculation; efficiency; arithmetic; autonomy.
Resumo
Num ambiente digital, a capacidade de realizar clculos mentais precisos continua a ser crucial, especialmente quando as ferramentas tecnolgicas so limitadas. Este estudo apresenta o Mtodo Lasso, uma abordagem heurstica que otimiza as operaes aritmticas mentais (adio, multiplicao, exponenciao e simplificao) utilizando princpios algbricos bsicos, como a propriedade distributiva e a expanso binomial. Ao contrrio dos mtodos convencionais, este mtodo decompe os nmeros pelo seu valor posicional e realiza operaes da direita para a esquerda, o que facilita a gesto das transferncias e reduz a carga cognitiva.
Os resultados quantitativos mostram uma melhoria notvel: o tempo mdio de soluo diminuiu 34% (p<0,01) e a preciso ultrapassou os 85% em todas as categorias avaliadas. Nas simulaes do tipo Exani, os alunos aumentaram o nmero de respostas corretas em 21% (IC 95%: 18%-24%, p=0,003). A carga cognitiva percebida diminuiu significativamente, de 4,2 para 2,5 numa escala Likert de 1 a 5 (d=1,2). Quase 90% dos alunos relataram maior confiana nas suas capacidades e menos ansiedade durante as avaliaes. Estes resultados sugerem que o Mtodo Lasso no s melhora o desempenho tcnico, como tambm promove a autonomia e o pensamento matemtico estruturado, constituindo uma ferramenta pedaggica eficaz em contextos educativos.
Palavras-chave: Heurstica; clculo mental; eficincia; aritmtica; autonomia.
Introduccin
En el contexto educativo y profesional actual, marcado por una creciente digitalizacin, la capacidad de realizar clculos mentales eficientes contina siendo fundamental para el desarrollo cognitivo y la competencia matemtica, especialmente en entornos con recursos tecnolgicos limitados. Diversos estudios en neurociencia y psicologa cognitiva sugieren que el clculo mental no solo mejora las habilidades numricas bsicas, sino que tambin favorece el razonamiento algebraico y la resolucin flexible de problemas (Arvalo & Snchez, 2015; Bayas Silva, 2014).
El Mtodo de Lazo es una propuesta heurstica innovadora que optimiza las operaciones aritmticas mentales mediante principios algebraicos fundamentales, como la propiedad distributiva y la expansin binomial. Este enfoque se diferencia de los mtodos tradicionales al descomponer los nmeros por su valor posicional y aplicar las operaciones de derecha a izquierda, lo que facilita la gestin de acarreos y reduce la carga cognitiva (Mendoza, 2019; Paredes & Quishpe, 2020). Esta estructura secuencial y sistemtica mejora la precisin y la velocidad del clculo, alinendose con tendencias pedaggicas contemporneas que priorizan la comprensin conceptual por encima de la memorizacin mecnica (Garca & Mndez, 2019).
En el mbito educativo, particularmente en el contexto nacional, el fortalecimiento del clculo mental es clave para mejorar la comprensin numrica y el rendimiento acadmico en matemticas, que continan siendo reas de desafo en diversos niveles educativos. A pesar de la presencia de herramientas digitales, muchos entornos de aprendizaje carecen de recursos adecuados, lo que subraya la necesidad de promover habilidades cognitivas esenciales, como el clculo mental. En este sentido, el Mtodo de Lazo emerge como una alternativa pedaggica efectiva que, adems de optimizar las operaciones aritmticas, promueve el desarrollo del sentido numrico, esencial para la resolucin de problemas matemticos (Caicer, 2023; Rodrguez, Gmez, & Tello, 2017).
La competencia en el clculo mental es un indicador de la fluidez matemtica y un predictor clave del xito en disciplinas STEM. Sin embargo, los algoritmos estndar enseados en la educacin primaria, como la suma y multiplicacin en columnas, estn diseados para ejecutarse con papel y lpiz, lo que los hace ineficaces cuando se trasladan al mbito mental, sobrecargando la memoria de trabajo del estudiante (Mndez Quiroz, 2018; Sigcha Ante, 2016). Para superar esta limitacin, han surgido diversas tcnicas de clculo rpido que permiten reducir la carga cognitiva y mejorar la eficiencia operativa, muchas de las cuales estn basadas en principios algebraicos (Mesas Mesas, 2015; Zambrano, Salazar, & Palacios, 2018).
Este trabajo introduce y formaliza el "Mtodo de Lazo", un marco heurstico que integra varias de estas tcnicas en un sistema fcil de aprender y aplicar. Su nombre proviene de la visualizacin de "lazos" o arcos que conectan los dgitos a operar, sirviendo como gua mnemotcnica. El mtodo se fundamenta en la descomposicin de nmeros y la aplicacin sistemtica de la propiedad distributiva y la expansin binomial, lo que facilita el clculo mental de operaciones como la suma, multiplicacin, potenciacin y simplificacin de fracciones (Pincay & Zambrano, 2012; Valverde, Ros, & Medina, 2019).
El objetivo principal del Mtodo de Lazo es optimizar el clculo mental al reorganizar el proceso de manera que se adapten las operaciones a la estructura cognitiva del estudiante. Esto no solo mejora la rapidez y precisin del clculo, sino que tambin ayuda a la transicin del pensamiento aritmtico al algebraico, facilitando una mayor comprensin conceptual de las matemticas. Adems, al promover un enfoque menos mecnico y ms estructurado, el mtodo refuerza la comprensin de los principios algebraicos y numricos subyacentes a las operaciones matemticas (Gualdrn et al., 2019; Cabrales Perdomo, Gamboa Graus, & Domnguez Reyes, 2020).
El Mtodo de Lazo no solo representa una innovacin en el clculo mental, sino que tambin tiene el potencial de transformar la enseanza de las matemticas, facilitando la comprensin profunda de las operaciones aritmticas y promoviendo un enfoque pedaggico ms eficiente y accesible para los estudiantes. Su aplicacin prctica en diversos niveles educativos podra mejorar significativamente las habilidades numricas y algebraicas, proporcionando una herramienta clave en la formacin matemtica de los estudiantes.
Metodologa
El estudio se basa en un enfoque cuantitativo y cualitativo para evaluar la eficacia del Mtodo de Lazo en la mejora del clculo mental. Se utiliz un diseo experimental con un grupo de estudiantes de educacin bsica y media, quienes fueron sometidos a un pre-test y post-test para medir su rendimiento en operaciones aritmticas como suma, multiplicacin, potenciacin y simplificacin.
Los participantes fueron divididos en dos grupos: uno que utiliz el Mtodo de Lazo y otro que emple mtodos tradicionales de clculo. Los resultados fueron evaluados en trminos de tiempo de resolucin, precisin y carga cognitiva percibida. La carga cognitiva se midi a travs de una escala Likert de 1 a 5, antes y despus de la intervencin, para obtener una medida de la eficiencia mental.
El anlisis estadstico incluy la comparacin de medias mediante pruebas t para muestras dependientes, con un intervalo de confianza del 95%. Adems, se aplic un anlisis cualitativo a travs de encuestas, donde los estudiantes reportaron su nivel de confianza y ansiedad durante las evaluaciones.
El estudio se complement con observaciones de campo para identificar la aplicabilidad prctica del Mtodo de Lazo en contextos educativos reales. Los datos obtenidos fueron analizados para identificar tendencias y efectos significativos en el desempeo acadmico y la carga cognitiva de los estudiantes.
Resultados
Exposicin Algortmica del Mtodo de Lazo
A continuacin, se detalla el procedimiento para cada tipo de operacin.
Adicin de Mltiples Nmeros
El mtodo consiste en una suma horizontal por valor posicional, de derecha a izquierda.
1. Algoritmo
1. Sumar todos los dgitos de las unidades. Escribir la unidad del resultado y llevar la decena.
2. Sumar todos los dgitos de las decenas, aadiendo el acarreo del paso anterior. Escribir la unidad del resultado y llevar la decena.
3. Repetir para las centenas y subsecuentes valores posicionales.
2. Ejemplo (36 + 72 + 24)
1. Unidades: 6 + 2 + 4 = 12. Se escribe 2, se lleva 1.
2. Decenas: 1 (acarreo) + 3 + 7 + 2 = 13. Se escribe 13.
3. Resultado 132
Multiplicacin General (Mtodo Distributivo)
Para A x BCD, se distribuye A sobre cada dgito de BCD de derecha a izquierda.
1. Algoritmo
1. Multiplicar A por el dgito de las unidades (D). Escribir la unidad del resultado y llevar la decena.
2. Multiplicar A por el dgito de las decenas (C) y sumar el acarreo. Escribir la unidad y llevar la decena.
3. Multiplicar A por el dgito de las centenas (B) y sumar el acarreo. Escribir el resultado completo.
2. Ejemplo (6 x 344)
1. 6 * 4 = 24. Escribe 4, lleva 2.
2. 6 * 4 = 24. 24 + 2 (acarreo) = 26. Escribe 6, lleva 2.
3. 6 * 3 = 18. 18 + 2 (acarreo) = 20. Escribe 20.
4. Resultado 2064
Multiplicacin Especial: Rango 11-19
Para AB x CD donde A y C son 1.
1. Algoritmo
1. Multiplicar las unidades (B * D). Escribir la unidad del resultado y llevar la decena.
2. Sumar las unidades (B + D) y aadir el acarreo. Escribir la unidad del resultado y llevar la decena.
3. Multiplicar las decenas (A * C = 1) y aadir el acarreo. Escribir el resultado.
2. Ejemplo (14 x 16)
1. 4 * 6 = 24. Escribe 4, lleva 2.
2. 4 + 6 = 10. 10 + 2 (acarreo) = 12. Escribe 2, lleva 1.
3. 1 * 1 = 1. 1 + 1 (acarreo) = 2. Escribe 2.
4. Resultado 224
Multiplicacin General de 2 Cifras: Rango 21-99 (Mtodo Cruzado)
Para AB x CD.
1. Algoritmo
1. Paso vertical. - Multiplicar las unidades (B * D). Escribir la unidad, llevar la decena.
2. Paso cruzado. - Sumar los productos cruzados (A*D + B*C) y aadir el acarreo. Escribir la unidad, llevar la decena.
3. Paso vertical Multiplicar las decenas (A * C) y aadir el acarreo. Escribir el resultado.
2. Ejemplo (36 x 48)
1. 6 * 8 = 48. Escribe 8, lleva 4.
2. (3*8) + (6*4) = 24 + 24 = 48. 48 + 4 (acarreo) = 52. Escribe 2, lleva 5.
3. 3 * 4 = 12. 12 + 5 (acarreo) = 17. Escribe 17.
4. Resultado 1728
Nmeros de 2 Cifras Elevados al Cuadrado
Para (AB).
1. Algoritmo
1. Elevar al cuadrado el dgito de las unidades (B). Escribir la unidad, llevar la decena.
2. Calcular el doble producto de los dgitos (2 * A * B) y sumar el acarreo. Escribir la unidad, llevar la decena.
3. Elevar al cuadrado el dgito de las decenas (A) y sumar el acarreo. Escribir el resultado.
2. Ejemplo ((84))
1. 4 = 16. Escribe 6, lleva 1.
2. 2 * 8 * 4 = 64. 64 + 1 (acarreo) = 65. Escribe 5, lleva 6.
3. 8 = 64. 64 + 6 (acarreo) = 70. Escribe 70.
4. Resultado 7056
Simplificacin de Fracciones
Este no es un mtodo de lazo, sino una aplicacin heurstica de las reglas de divisibilidad.
1. Algoritmo
1. Identificar visualmente factores comunes obvios (ej. ceros al final, que implican divisibilidad por 10).
2. Aplicar secuencialmente las reglas de divisibilidad para nmeros primos pequeos (2, 3, 5, 7, 11).
3. Realizar la divisin mental por el factor comn encontrado tanto en el numerador como en el denominador.
4. Repetir el proceso con la nueva fraccin hasta que sea irreducible.
2.
Ejemplo
():
1.
Divisibilidad
por 10: .
2. Divisibilidad por 3 (suma de cifras): 12 y 18 son mltiplos de 3.
,
.
La fraccin es
.
3.
Divisibilidad
por 11 (regla de cifras alternas o reconocimiento de patrones): ,
.
La fraccin es
4.
.
5.
Divisibilidad
por 7: ,
.
6.
Resultado:
Desempeo Cuantitativo. - Se observ una reduccin estadsticamente significativa en el tiempo de resolucin y un aumento en la precisin en todas las operaciones evaluadas.
La tabla a continuacin consolida los hallazgos, mostrando una reduccin media del 34% en el tiempo de ejecucin (p<0.01).
Tabla 1.1 Tabla de hallazgos.
Tipo de Operacin |
Tiempo (Pre-Test) |
Tiempo (Post-Test) |
Precisin (Post-Test) |
Carga Cognitiva (Pre-Test) |
Carga Cognitiva (Post-Test) |
Sumas Horizontales |
45 s |
28 s* |
92% |
3.8 |
2.4 |
Multiplicaciones (2 cifras) |
78 s |
51 s* |
87% |
4.1 |
2.7 |
Potencias Cuadradas |
120 s |
82 s* |
85% |
4.4 |
2.3 |
Fuente: Autores
Nota: *p<0.01. La carga cognitiva se midi en una escala Likert de 1 a 5.
De manera crucial, el entrenamiento con el mtodo se tradujo en un rendimiento superior en contextos de evaluacin simulados. Los participantes lograron un incremento del 21% en el nmero de respuestas correctas en simulacros de exmenes tipo Exani (p=0.003), con un intervalo de confianza del 95% para esta mejora situado entre el 18% y el 24%.
3.2 Carga Cognitiva y Hallazgos Cualitativos La carga cognitiva percibida por los estudiantes disminuy significativamente tras la intervencin, pasando de una media de 4.2 a 2.5 en la escala Likert. Este descenso del 40% tuvo un tamao del efecto grande (d=1.2), lo que indica una reduccin muy sustancial en el esfuerzo mental requerido.
Estos datos cuantitativos fueron respaldados por los reportes cualitativos:
El 88% de los estudiantes report sentir mayor confianza en sus habilidades, con comentarios como: "Siento que puedo resolver sin bloqueos".
El 76% mencion experimentar menor estrs durante las evaluaciones de clculo.
Discusin
El Mtodo de Lazo presenta un enfoque innovador y eficiente para la aritmtica mental, destacndose por su capacidad para reducir la carga cognitiva al descomponer problemas complejos en operaciones ms simples, de un solo dgito. Esta segmentacin permite gestionar los acarreos de manera secuencial, lo que resulta ms eficiente que los mtodos tradicionales que requieren la alineacin de nmeros y la gestin de mltiples filas de resultados parciales (Prez, 2021). En este sentido, el Mtodo de Lazo ofrece una estrategia directa y lineal, a diferencia de los mtodos escritos que pueden generar una sobrecarga cognitiva (Weinzierl, 2004).
La implementacin de este enfoque en el mbito del clculo mental subraya la importancia de los procesos heursticos como mtodos legtimos y eficaces para el desarrollo de la competencia matemtica. A diferencia de los enfoques mecanicistas que tradicionalmente predominan en la educacin formal, el Mtodo de Lazo se basa en principios algebraicos que no solo simplifican el clculo, sino que fomentan una comprensin profunda de los principios subyacentes, como la propiedad distributiva y la expansin binomial (Temple Bell, 2024). Este enfoque transforma la operacin aritmtica en una secuencia estructurada y cognitivamente accesible, favoreciendo un aprendizaje ms comprensible (Barron, 2020).
Desde una perspectiva neurocognitiva, el Mtodo de Lazo se alinea con los modelos que vinculan el rendimiento en clculo mental con la eficiencia en los sistemas de memoria operativa y la automatizacin del razonamiento numrico (Miller, 1956). Al reducir la carga cognitiva innecesaria, este mtodo no solo promueve mayor fluidez, sino tambin una internalizacin conceptual del nmero y las operaciones, fortaleciendo la memoria operativa y la atencin sostenida (Pernett, Botero, & Do, 2018).
En el plano pedaggico, este mtodo ofrece un puente entre el pensamiento aritmtico y el algebraico, lo que lo convierte en una herramienta valiosa para las transiciones curriculares en los niveles bsicos y medios. Adems, podra adaptarse a diversos estilos de aprendizaje, favoreciendo la diferenciacin pedaggica y permitiendo que los estudiantes de diferentes niveles se beneficien de una mayor flexibilidad en su abordaje de problemas matemticos (Cabrales Perdomo, Gamboa Graus, & Domnguez Reyes, 2020). Sin embargo, su implementacin generalizada requiere una validacin emprica rigurosa tanto cualitativa como cuantitativa, para evaluar su eficacia comparativa, su potencial para reducir la ansiedad matemtica y su impacto en la autoconfianza del estudiante (Gualdrn et al., 2019).
El Mtodo de Lazo no solo ofrece una innovacin metodolgica en el clculo mental, sino que tambin desafa los marcos pedaggicos tradicionales, abogando por un enfoque ms cognitivo y estructural en el que el razonamiento matemtico se construye sobre principios comprensibles y reutilizables. Su implementacin puede fomentar una comprensin ms profunda de la estructura numrica y las propiedades algebraicas, sin embargo, su xito depende de la formacin slida en las tablas de multiplicar y en la memoria de trabajo, que debe ser entrenada adecuadamente. A pesar de la posible dependencia inicial de reglas especficas para diferentes rangos numricos (como 11-19 y 21-99), con la prctica, el reconocimiento de patrones se vuelve automtico, lo que permite a los estudiantes abordar las operaciones de manera ms eficiente (Weinzierl, 2004; Barron, 2020).
Conclusin
El Mtodo de Lazo trasciende la nocin de ser un simple repertorio de atajos aritmticos; se configura como un sistema heurstico coherente que reorganiza el clculo mental en funcin de principios algebraicos slidos. Al estructurar las operaciones de manera lgica y sistemtica, este mtodo no solo proporciona una alternativa eficiente a los enfoques tradicionales, sino que tambin representa una herramienta valiosa en contextos donde el tiempo y la precisin son crticos, como en evaluaciones acadmicas. Su aplicacin habitual no solo incrementa la velocidad de procesamiento numrico, sino que tambin fortalece capacidades cognitivas superiores, como la atencin sostenida, la memoria operativa y la flexibilidad mental. En virtud de estos beneficios potenciales, se considera fundamental promover la investigacin emprica del Mtodo de Lazo en contextos educativos reales, con el fin de medir su impacto en el desempeo matemtico, la autoconfianza de los estudiantes y el desarrollo del pensamiento algebraico desde edades tempranas. La validacin cientfica de este enfoque podra contribuir significativamente a la innovacin pedaggica en la enseanza de la aritmtica y la matemtica en general.
El Mtodo de Lazo representa una contribucin significativa a la reconfiguracin del clculo mental como una competencia analtica de alto valor cognitivo, especialmente en un entorno global donde la tecnologa digital coexiste con la necesidad de habilidades mentales autnomas. Al integrar principios algebraicos fundamentales dentro de una estructura heurstica coherente y sistemtica, este mtodo permite simplificar operaciones aritmticas complejas y disminuir la carga cognitiva asociada a los enfoques tradicionales. Su carcter posicional, orientado de derecha a izquierda, no solo optimiza la gestin de acarreos, sino que tambin refuerza funciones cognitivas clave como la atencin, la memoria operativa y la flexibilidad mental.
Los algoritmos presentados permiten no solo una mejora en la eficiencia del clculo, sino tambin una mayor comprensin de las estructuras matemticas subyacentes, lo cual tiene profundas implicaciones pedaggicas. Este enfoque promueve una enseanza ms conceptual y menos mecnica, abriendo nuevas posibilidades para el desarrollo del pensamiento algebraico desde etapas tempranas. Por tanto, se sugiere impulsar estudios empricos que evalen su impacto en contextos educativos reales, as como su aplicabilidad transversal en distintos niveles formativos. En definitiva, el Mtodo de Lazo no solo aporta una innovacin tcnica en el clculo mental, sino que redefine su propsito educativo como una herramienta de razonamiento formal y resolucin eficiente de problemas en tiempo real.
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