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Aplicaci�n del m�todo P�lya para resolver problemas de movimiento rectil�neo

 

Application of the P�lya method to solve rectilinear motion problems

 

Aplica��o do m�todo P�lya na resolu��o de problemas de movimento retil�neo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: ecox@espam.edu.ec

 

Ciencias de la Educaci�n

Art�culo de Investigaci�n

 

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* Recibido: 30 de octubre de 2023 *Aceptado: 20 de noviembre de 2023 * Publicado: �07 de diciembre de 2023

 

        I.            Escuela Superior Polit�cnica Agropecuaria de Manab� Manuel F�lix L�pez Manab�, Ecuador.

      II.            Unidad Educativa Pascasio Flores de Valgas, Ecuador.

   III.            Unidad Educativa Dra. Irene Guerr�n, Ecuador.

   IV.            Unidad Educativa Jaime del Hierro, Ecuador.

 

Resumen

George P�lya fue un matem�tico H�ngaro, que estableci� un m�todo para resolver problemas, este m�todo consta de cuatro pasos, siendo el primero entender el problema a solucionar, el segundo paso es establecer un plan para resolver el problema, una vez establecido el plan se debe poner en marcha este, finalmente se comprueba la soluci�n. La presente investigaci�n tuvo como objetivo aplicar el M�todo de P�lya para mejorar el rendimiento acad�mico de los estudiantes en el proceso de ense�anza-aprendizaje del movimiento rectil�neo, la metodolog�a consisti� en aplicar el m�todo con cada uno de los pasos del m�todo P�lya a un grupo de 52 estudiantes y a otro grupo testigo con igual n�mero se le aplic� la forma tradicional de ense�ar a resolver problemas de movimiento rectil�neo , una vez culminado el proceso de ense�anza, el grupo de investigaci�n y el grupo testigo tuvieron que resolver 5 problemas que van de lo simple a lo complejo sobre problemas de movimiento rectil�neo, en los resultados se obtuvo que los estudiantes que recibieron m�todo P�lya obtuvieron� un rendimiento acad�mico del� 87.2 % y los estudiantes del modelo tradicional� 55.8 % , lo que significa que el m�todo P�lya supero al m�todo tradicional en 31.4 %, en conclusi�n la aplicaci�n estricta de los cuatro pasos del� M�todo P�lya resulta muy beneficioso en el proceso de ense�anza aprendizaje del movimiento rectil�neo, el rendimiento acad�mico mejor�.

Palabras Clave: P�lya; Problema de f�sica; Cinem�tica; Movimiento.

 

Abstract

George P�lya was a Hungarian mathematician, who established a method to solve problems, this method consists of four steps, the first being to understand the problem to be solved, the second step is to establish a plan to solve the problem, once the plan is established, it must be launch this, finally the solution is checked. The objective of this research was to apply the P�lya Method to improve the academic performance of students in the teaching-learning process of rectilinear movement. The methodology consisted of applying the method with each of the steps of the P�lya method to a group of 52 students and another control group with the same number were applied the traditional way of teaching to solve problems of rectilinear movement, once the teaching process was completed, the research group and the control group had to solve 5 problems ranging from the simple Regarding the complex problems of rectilinear movement, the results showed that the students who received the P�lya method obtained an academic performance of 87.2% and the students of the traditional model 55.8%, which means that the P�lya method surpassed the traditional method by 31.4%. %, in conclusion, the strict application of the four steps of the P�lya Method is very beneficial in the teaching-learning process of rectilinear movement, academic performance improved.

Keywords: Polya Physics problem; Kinematics; Motion.

 

Resumo

George P�lya foi um matem�tico h�ngaro, que estabeleceu um m�todo para resolver problemas, esse m�todo consiste em quatro passos, sendo o primeiro entender o problema a ser resolvido, o segundo passo � estabelecer um plano para resolver o problema, uma vez que o plano � estabelecido, deve-se lan�ar isto, finalmente a solu��o � verificada. O objetivo desta pesquisa foi aplicar o M�todo P�lya para melhorar o desempenho acad�mico de alunos no processo de ensino-aprendizagem do movimento retil�neo. A metodologia consistiu em aplicar o m�todo com cada uma das etapas do m�todo P�lya a um grupo de 52 alunos e outro grupo de controle com o mesmo n�mero aplicaram a forma tradicional de ensino para resolver problemas de movimento retil�neo, uma vez conclu�do o processo de ensino, o grupo de pesquisa e o grupo de controle tiveram que resolver 5 problemas que v�o desde o simples Em rela��o aos problemas complexos de movimento retil�neo, os resultados mostraram que os alunos que receberam o m�todo P�lya obtiveram desempenho acad�mico de 87,2% e os alunos do modelo tradicional 55,8%, o que significa que o m�todo P�lya superou o m�todo tradicional em 31,4%.%, em conclus�o, a aplica��o rigorosa das quatro etapas do M�todo P�lya � muito ben�fica no processo de ensino-aprendizagem do movimento retil�neo, o desempenho acad�mico melhorou.

Palavras-chave: Polia Problema de f�sica; Cinem�tica; Movimento.

 

Introducci�n

La humanidad siempre ha sentido curiosidad por el mundo que le rodea, siempre se ha buscado el modo de imponer orden en la enmara�ada diversidad de los sucesos observados, el color del cielo, el cambio de sonido de un coche cuando pasa, el balanceo de un �rbol, la salida y la puesta del sol, el vuelo de un ave o de un avi�n (Tipler & Mosca, 2021). La ciencia f�sica explica los fen�menos que suceden en la naturaleza, las causas que lo provocan estableciendo respuesta a los escenarios que en el contexto puedan observarse.

En la sociedad actual la educaci�n es considerada un factor determinante en el desarrollo social y cient�fico, entendi�ndose que los saberes se construyen desde un contexto escolarizado contextualizado, donde convergen estudiantes, docentes, instituciones, familia y sociedad (Bola�o, 2020), La educaci�n es actualmente uno de los temas que concita mayor valoraci�n y preocupaci�n entre las y los habitantes de nuestro pa�s. (Centro de perfeccionamiento, experimentaci�n e investigaciones educativas, 2021).

Cada d�a cobra m�s importancia para diversos profesionales de la educaci�n una reflexi�n seria sobre la did�ctica. No s�lo porque el olvido de sus teor�as y principios, de sus particularidades metodol�gicas y sus modos de operar ha desembocado en la improvisaci�n y el facilismo educativo, sino porque en el saber hacer mismo de la did�ctica est�n impl�citas las claves de la profesi�n docente (V�squez, 2010). La profesi�n de docente es una de las profesiones mas nobles entre todas las profesiones, por tal motivo en el ejercicio de la docencia se debe preparar distintas estrategias para llevar el efecto el proceso de ense�anza aprendizaje.

(Sanch�z & Valverde, 2020), expresan que el docente es el actor educativo fundamental, capaz de diagnosticar y detectarlas situaciones pr�cticas, como protagonista de la acci�n educativa, por tal motivo el docente debe de f�sica no solo debe conocer la asignatura, sino que debe manejar estrategias y herramientas que permitan la comprensi�n de los contenidos fijados en el curr�culo, es por eso que se plantea la utilizaci�n del m�todo de P�lya para la ense�anza del movimiento rectil�neo.

La� resoluci�n de problemas ha sido ampliamente utilizada en la ense�anza de la F�sica y en la Educaci�n Cient�fica en general, en varias latitudes del mundo, simult�neamente al referido proceso ocurre otro muy importante, es el relacionado con la comprensi�n de la formulaci�n de problemas; aspecto que tiene una incidencia esencial en el �xito de su soluci�n, en tanto, es considerada la primera etapa del proceso de resoluci�n de problemas, aunque no es suficiente que el alumno comprenda para que pueda solucionar un problema. (Gonzalez, Ramirez, & Valc�rcel, 2022).

La necesidad de articular los contenidos de la F�sica con los intereses pr�cticos de los alumnos y la b�squeda de lograr la ense�anza comprometida con las transformaciones t�cnico-cient�ficas actuales, ha sido el centro de las atenciones y preocupaciones de las investigaciones en did�ctica de la ense�anza de la F�sica (Campelo, 2003)

 

Uno de los temas muy comunes que se trata en f�sica es el movimiento rectil�neo, para comprender el movimiento rectil�neo, imagine un coche que acelera en una autopista, hay muchas formas de describir el movimiento del veh�culo, por ejemplo se pueda dar la posici�n del coche, como se mueve de un punto a otro, y si acelera o frena en su movimiento, estos descriptores b�sicos del movimiento , el desplazamiento, la velocidad y la aceleraci�n son parte esencial de la f�sica (Tipler & Mosca, 2021)

(Gonzalez, Ramirez, & Valc�rcel, 2022) expresan en la primera etapa del proceso de resoluci�n de problemas, los estudiantes de f�sica presentan deficiencias en: la identificaci�n de conceptos relevantes presentes en la situaci�n objeto de estudio, la modelaci�n de la situaci�n objeto de estudio mediante gr�ficos, esquemas, figuras auxiliares u otros recursos, la percepci�n de un fen�meno, hecho o proceso, a trav�s del experimento o de sus vivencias, el an�lisis f�sico de las condiciones de la situaci�n problem�tica o el problema dado, mediante el planteamiento de preguntas, hip�tesis o conjeturas y la descripci�n verbal de los procedimientos empleados, por lo que es muy importante prestar atenci�n a estas causas y fortalecer en cada uno de los aspectos para que los estudiantes logren superar cada una de estas dificultades.

Aprender a pensar ha sido uno de los argumentos m�s repetidos a lo largo de la historia (Vila & Callejo, 2004), el ser humano es tiene la capacidad de razonar pero es importante desarrollar y fortalecer esta habilidad de razonar, de poder emitir juicios validos a partir de premisas, ya que el razonamiento ayuda a� resolver problemas y en f�sica el razonamiento en muy importante al momento de comprender el contexto del problema que se quiere resolver.

La resoluci�n de problemas es el centro potencial de las matem�ticas, su capacidad de desarrollar el pensamiento y el razonamiento anal�tico en los seres humanos (Qui�onez & Huiman, 2022) y por supuesto tambi�n de la f�sica. La resoluci�n de problemas no es una parte aislada de la educaci�n matem�tica y de los programas de las materias, es una parte fundamental para todo aprendizaje matem�tico (NCTM, 2000) citado por (Sep�lveda, Medina, & Sep�lveda, 2009), para resolver un problema de f�sica es importante imaginar el problema, representar en un papel un gr�fico, lo que en palabras dice el problema para poder comprenderlo y definir la estrategia para poder resolverlo.

Las dificultades que manifiestan los alumnos para comprender los enunciados de problemas de F�sica se pueden clasificar de la siguiente manera: 1. Dificultades para identificar los datos relevantes del problema 2. Dificultades para comprender los significados de los datos 3. Dificultades para contextualizar los conceptos de la F�sica 4. Dificultades para transcribir al lenguaje matem�tico los datos del problema 5. Dificultades por deficiencias en sus habilidades matem�ticas 6. Dificultades para transcribir al lenguaje de la F�sica los datos de la soluci�n del problema (Elizondo, 2013)

George P�lya, (1945) citado por� (Sep�lveda, Medina, & Sep�lveda, 2009) expresa que la resoluci�n de problemas es una caracter�stica esencial que distingue a la naturaleza humana, siendo un matem�tico productivo, se preocup� por el mal desempe�o de sus estudiantes en el aprendizaje de las matem�ticas, particularmente al resolver problemas. Polya, Cre�a que era posible llevar al sal�n de clases su experiencia como matem�tico cuando se encontraba resolviendo, este autor establece un m�todo de cuatro pasos para que los estudiantes resuelvan problemas

 

En la presente investigaci�n intervinieron 104 estudiantes que toman la asignatura de f�sica, a un grupo de 52 estudiantes se les aplic� un modelo de ense�anza tradicional y a otro grupo el m�todo de P�lya, luego se aplic� un test que contiene 6 problemas de movimiento rectil�neo uniforme y movimiento rectil�neo uniformemente variado.

Tabla 1: banco de problemas

Items	PROBLEMAS: Ecuaciones de primer grado	RESPUESTAS
1	Un ciclista se mueve con movimiento rectil�neo uniforme durante 2 minutos con una velocidad de 20 m/s. determinar la distancia que ha recorrido.
2	Un auto se mueve en l�nea recta de un punto A a un punto B y recorre 5 km durante 5 minutos. Determinar la velocidad del m�vil
3	En cuanto tiempo un m�vil recorrer� 800 metros si lleva una velocidad de 60 km/h .
4	Un m�vil parte del reposo y en 10 segundos alcanza una velocidad del 20 m/s. determinar la aceleraci�n del m�vil.
5	Un m�vil con una velocidad de 10 m/s acelera y alcanza una velocidad de 20 m/s en 10 segundos. Determinar el espacio recorrido durante este tiempo.
6	Un m�vil acelera a 4 m/s2 alcanzando una velocidad de 15 m/s. y recorre 1000 metros. Determinar la velocidad inicial

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Modelo tradicional de ense�anza

El modelo tradicional de ense�anza se aplic� a 52 estudiantes, posterior a esto se aplic� un test de 6 problemas de movimiento rectil�neo uniforme y movimiento rectil�neo uniformemente variado.

M�todo de P�lya para resolver problemas.

El m�todo P�lya se constituye en estrategias did�cticas que permiten la resoluci�n de problemas f�sica y de matem�ticas, de manera espec�fica se aplicar� este m�todo para la ense�anza del movimiento rectil�neo, este m�todo fortalece la competencia de matem�tica y f�sica, favoreciendo las operaciones b�sicas (Pe�aloza, 2019), citado por (Barr�n, Basto, & Garro, 2021), espec�ficamente este m�todo comprende 4 etapas o fases:

1. Entender el problema.
2. Configurar un plan.
3. Ejecutar el plan
4. Comprobar la soluci�n.

 

Entender el problema.

En esta primera fase, es importante leer el problema planteado hasta comprender el enunciado a trav�s de una serie de interrogantes que contemplen los datos del problema, se debe leer las veces que sean necesarias para comprender el problema. (Barr�n, Basto, & Garro, 2021) . aqu� es importante obtener informaci�n suficiente para comprender e identificar los datos y particularidades principales mediante la reflexi�n. Puede decirse que este es el punto de partida para resolver el problema.

 

En esta instancia se debe considerar las siguientes interrogantes: (Alonso, 2012), expresa que en esta fase se debe identificar y responder,�Cu�l es la inc�gnita?, �Cu�les son los datos?�Cu�l es la condici�n? �Es la condici�n suficiente para determinar la inc�gnita? �Es insuficiente? �Redundante? �Contradictoria?

 

Configurar un plan

En esta segunda fase, el estudiante hace uso de sus competencias del �rea de f�sica, y plantea un plan para la resoluci�n del problema mediante la representaci�n simb�lica, haciendo uso de materiales did�cticos y planificando operaciones y estrategias (Barr�n, Basto, & Garro, 2021). Al igual que la fase uno, la importancia de esta fase tiene relevancia por cuanto es aqu� donde quedar� determinado el plan a ejecutar. (Alonso, 2012), expresa que se debe, considerar las siguientes interrogantes:

• Te has encontrado con un problema semejante? �O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
• �Conoces alg�n problema relacionado con �ste? �Conoces alg�n teorema que te pueda ser �til? Mira atentamente la inc�gnita y trata de recordar un problema que sea familiar y que tenga la misma inc�gnita o una inc�gnita similar.
• He aqu� un problema relacionado al tuyo y que ya has resuelto ya. �Puedes utilizarlo? �Puedes utilizar su resultado? �Puedes emplear su m�todo? �Te hace falta introducir alg�n elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?
• �Puedes enunciar al problema de otra forma? �Puedes plantearlo en forma diferente nuevamente? Recurre a las definiciones.
• Si no puedes resolver el problema propuesto, trata de resolver primero alg�n problema similar. �Puedes imaginarte un problema an�logo un tanto m�s accesible? �Un problema m�s general? �Un problema m�s particular? �Un problema an�logo? �Puede resolver una parte del problema? Considera s�lo una parte de la condici�n; descarta la otra parte; �en qu� medida la inc�gnita queda ahora determinada? �En qu� forma puede variar? �Puedes deducir alg�n elemento �til de los datos? �Puedes pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la inc�gnita? �Puedes cambiar la inc�gnita? �Puedes cambiar la inc�gnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que est�n m�s cercanos entre s�?
• �Has empleado todos los datos? �Has empleado toda la condici�n? �Has considerado todas las nociones esenciales concernientes al problema?

 

Ejecutar el plan

 

Esta es la tercera fase donde se implementa la estrategia planificada, para ello se debe considerar el tiempo adecuado, se pone en pr�ctica las capacidades, conocimientos y actitudes, haciendo uso de la estrategia y ejecutando operaciones aritm�ticas, adem�s, en cada paso se hace la reflexi�n del desarrollo de los procedimientos aplicados y verificando los resultados obtenidos. (Barr�n, Basto, & Garro, 2021).

�(Alonso, 2012), expresa que se debe, considerar las siguientes interrogantes: Al ejecutar tu plan de la soluci�n, comprueba cada uno de los pasos �Puedes ver claramente que el paso es correcto? �Puedes demostrarlo?

 

Comprobar la soluci�n

Para finalizar, el estudiante verifica sus resultados mediante la reflexi�n, auto

evaluaci�n haciendo una mirada del problema desde el inicio pasando por el desarrollo y comprobando los resultados obtenidos, asegur�ndose que sean los correctos; tambi�n puede corregir, verificar y hacer proyecciones de ejercicios similares. (Barr�n, Basto, & Garro, 2021)

En el �ltimo paso (Alonso, 2012), expresa que se debe, considerar las siguientes interrogantes: �Puedes verificar el resultado? �Puedes el razonamiento?�Puedes obtener el resultado en forma diferente? �Puedes verlo de golpe? �Puedes emplear el resultado o el m�todo en alg�n otro problema?

La informaci�n obtenida en el modelo de ense�anza tradicional y aplicando el m�todo P�lya, fue ordenada y tabulada aplicando el m�todo estad�stico para poder analizar la informaci�n y llegar a la obtenci�n de conclusiones.

 

Resultado y discusi�n

Ense�anza tradicional de problemas de movimiento rectil�neo

Tabla 2. Datos de aciertos y no aciertos en el modelo de ense�anza tradicional de movimiento rectil�neo.

N� PROBLEMA	ACIERTOS	NO ACIERTOS	TOTAL
PROBLEMA 1	31	21	52
PROBLEMA 2	28	24	52
PROBLEMA 3	29	23	52
PROBLEMA 4	27	25	52
PROBLEMA 5	32	20	52
PROBLEMA 6	27	25	52

 

Figura 1. Datos de aciertos y no aciertos en el modelo de ense�anza tradicional de movimiento rectil�neo.

 

An�lisis: El tanto por ciento de aciertos para los problemas:� 1,2,3,4,5,6 fue: 59.6%, 53.8%, 55.8%, 51.9% ,� 61.5%, 51.9%,� respectivamente, el promedio de aciertos ha sido 55.8%

Aplicaci�n del M�todo P�lya

Tabla 3. Datos de aciertos y no aciertos aplicando en m�todo del P�lya

N� PROBLEMA	ACIERTOS	NO ACIERTOS	TOTAL
PROBLEMA 1	48	4	52
PROBLEMA 2	46	6	52
PROBLEMA 3	47	5	52
PROBLEMA 4	43	9	52
PROBLEMA 5	42	10	52
PROBLEMA 6	46	6	52

 

Figura 2: Datos de aciertos y no aciertos aplicando en m�todo del P�lya

An�lisis:

En la segunda parte del test aplicado a los estudiantes, se presentan 8 problemas, el tanto por ciento de aciertos para los problemas:� 1,2,3,4,5,6,7 y 8 fue: 92.3%, 88.5%, 90.4%, 82.7% ,� 80.8%, 88.5%,� respectivamente, el promedio de aciertos ha sido 87.2%

Comparaci�n de aciertos con modelo tradicional y P�lya

Tabla 4: aciertos con el m�todo tradicional y m�todo P�lya

N� PROBLEMA	ACIERTOS(m�todo tradicional)	�ACIERTOS (m�todo P�lya)
PROBLEMA 1	31	48
PROBLEMA 2	28	46
PROBLEMA 3	29	47
PROBLEMA 4	27	43
PROBLEMA 5	32	42
PROBLEMA 6	27	46

 

Figura 3: aciertos en ejercicios y problemas

 

An�lisis:

Teniendo en cuenta la informaci�n proporcionada por las tablas 2 y 3, se concluye que la aplicaci�n del m�todo P�lya mejor� en rendimiento acad�mico en 31.4% en comparaci�n con el m�todo tradicional de ense�anza, es evidente que se mejor� el rendimiento acad�mico de los estudiantes.

 

Conclusi�n

El m�todo de P�lya, con sus etapas, comprender el problema, establecer un plan, aplicar el plan y comprobar la soluci�n, ha permitido el mejoramiento acad�mico de los estudiantes en el proceso de ense�anza-aprendizaje de los problemas de movimiento rectil�neo, aplicando el m�todo tradicional se obtuvo un rendimiento de 55.8%, con el m�todo P�lya se obtuvo 87.2% de rendimiento, la diferencia entre los dos m�todos fue de 31.4%, esto representa que el� m�todo P�lya permiti� un incremento en las calificaciones del 31.4%

 

Referencias

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� 2023 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

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